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文档简介

空间直角坐标系 向量的直角坐标运算 x y z o a x y z i j k 9 6空间向量的坐标运算 1 复习提问 平面直角坐标系中 2 一 空间直角坐标系 单位正交基底 正交 三个基向量互相垂直 其中 单位基底 长都为1 空间直角坐标系 x y z b1 a1 d1 c1 b d c a 练习1 则各顶点的坐标为 a b c d 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 2 0 0 0 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 练习 建立直角坐标系 求作点g 1 3 0 点q 0 2 3 d z x y b1 a1 d1 c1 b c a 则各顶点的坐标为 a b c d 0 0 0 3 0 0 3 5 0 0 5 0 0 0 2 3 0 2 3 5 2 0 5 2 练习 练习 点b是点a 3 4 5 在坐标平面内的射影 求 与y轴垂直的坐标平面是 3 点a 3 4 5 关于原点成中心对称的点a 的坐标是 练习 1 与x轴垂直的坐标 与z轴垂直的坐标平面是 2 点p 2 3 4 在平面内的射影是 2 3 0 在平面内的射影是 2 0 4 在平面内的射影是 0 3 4 平面是 三个坐标 二 向量的直角坐标运算 练习 例1 1 练习7 写出下列各题中向量的坐标 1 2 3 1 5 4 5 2 0 0 3 0 2 7 4 4 3 6 18 12 30 3 10 5 2 2 3 1 2 0 5 4 0 5 9 2 3 1 12 0 18 0 0 16 14 3 3 3 1 2 练习8 判定下列各题中的向量是否平行 1 1 2 2 和 2 4 4 2 2 3 5 和 16 24 40 练习9 为 abc的重心 练习9 1 已知p 2 1 3 为ab中点且a 0 4 7 求b 2 已知 abc中 a 2 0 1 b 3 5 2 重心g 1 3 5 求顶点c坐标 3 abcd中 a 4 1 3 b 2 5 1 c 3 7 5 求d坐标 4 已知a 4 1 3 b 2 5 1 c在线段ab上 且ac ab 1 3 求c坐标 作业p42 3 4 5 6 o 二 空间直角坐标系 在空间选定一点o和一个单位正交基底以点o为原点 分别以的正方向建立三条数轴 x轴 y轴 z轴 它们都叫做坐标轴 这样就建立了一个空间直角坐标系o xyz 点o叫做原点 向量都叫做坐标向量 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面 右手直角坐标系 三 向量的直角坐标系 给定一个空间坐标系和向量 且设为坐标向量 由空间向量基本定理 存在唯一的有序实数组 使 x y z o 在空间直角坐标系o xyz中 对空间任一点a 对应一个向量 于是存在唯一的有序实数组x y z 使 在单位正交基底中与向量对应的有序实数组 x y z 叫做点a在此空间直角坐标系中的坐标 记作a
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