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2 2 1直线与平面平行的判定 普通高中课程标准实验教科书必修2 制作人 华师陈晓妹时间 2011年5月14日 复习 直线a在平面内 直线a与平面 相交 直线a与平面平行 记为a 记为a A 记为a 有无数个交点 有且只有一个交点 没有交点 空间直线与平面的位置关系有哪几种 引入 问题 如何判定一条直线和一个平面平行呢 探索 利用定义 即用直线与平面交点的个数进行判定 但是由于直线是两端无限延伸 而平面也是向四周无限延展的 用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的 那么 是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢 直观感知 直角梯形两种摆放演示中直线与平面位置关系为什么有如此的不同 关键是什么 直线与平面上的一条直线是否平行 猜想 证明 验证 假设不成立 即 A 结论 定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 简记为 线线平行 线面平行 用符号语言可概括为 再认识 对判定定理的再认识 它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法 应用定理时 应注意三个条件是缺一不可的 要证明直线与平面平行 只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行 把证明线面问题转化为证明线线问题 学以致用 例1求证 空间四边形相邻两边中点的连线 平行于经过另两边所在的平面 已知 如图 空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD的中点 求证 EF 平面BCD 证明 连结BD AE EB AF FD EF BD 三角形中位线的性质 EF 平面BCD EF平面BCD BD平面BCD 小结 1 直线与平面平行的判定 2 应用判定定理时 应注意三个不可或缺的条件 即 a与b平行 即a b 平行 作业 1 必做题 课本P55练习1 22 探究题 如图 平面 a b c为
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