2.2.2对数函数及其性质(二、三).ppt

2 2 2对数函数及其性质 二 第二章基本初等函数 定义域 x 0 过点 1 0 即当x 1时 y 0 函数性质 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 对数函数的图象与性质 复习 例1 比较下列各组数中两个值的大小 1 log25和log27 2 log0 35和log0 37 3 loga5和loga7 a 0且a 1 解 考察对数函数y log2x 5 7 1 log25与log27 得到 log25 log27 log27 log25 底数2 1 所以在 0 上是增函数 由图象观察 2 log0 35与log0 37 解 考察对数函数y log0 3x 底数为0 3 即0 0 3 1 所以在 0 上是减函数 由图象观察 5 7 log0 37 log0 35 得到 log0 35 log0 37 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大 3 loga5与loga7 a 0且a 1 因此需要对底数a进行讨论 当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 故loga5 loga7 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 故loga5 loga7 2 当底数不确定时 要对底数a与1的大小进行分类讨论 总结 1 当底数相同时 利用对数函数的增减性比较大小 例2 比较下列各组数中两个值的大小 log76log77 log67log76 log32log20 8 总结 当底数不相同 真数也不相同时 利用 介值法 常需引入中间值0或1 各种变形式 log67log66 log32log31 log20 8log21 1 1 0 0 例3 比较下列各组数中两个值的大小 log27与log57 解 1 log75 log72 0 log27 log57 总结 1 利用换底公式的运算 取倒数后转化为同底问题 7 log57 log27 2 当底数不相同 真数相同时 利用图象判断大小 一 同底数比较大小1 当底数确定时 则可由函数的单调性直接进行判断 2 当底数不确定时 应对底数进行分类讨论 三 若底数 真数都不相同 则常借助1 0等中间量进行比较 小结 两个对数比较大小 二 同真数比较大小1 通过换底公式 2 利用函数图象 例2 解方程 2 32x 1 13 3x 10 0 1 log2 2 x log2 x 1 1 X 4 3 X log35 利用对数的性质 注意函数的定义域 利用指数的性质换元转化为二次方程来求 化归思想 转化为熟悉的方程来解 利用函数的单调性 结合函数的图象考虑 先将数字用对数形式表示 再利用函数的单调性求解 1 2 1 1 3 a 1 要注意数形结合 1 1 a b 2 0 a b 1 3 0 b 1 a 变式 1 已知函数y logax a 0 a 1 当x 3 9 时 函数的最大值比最小值大1 则a 2 求函数y log3 x2 2x 3 的值域 例4 求函数y log3x 1 x 3 的值域 1 单调性法 端点代入 2 换元法 注明新元取值 3 分析 复合函数的值域问题 要先求函数的定义域 再由单调性求解 与对数有关的二次函数 3 二次函数法 配方 画图 求值 2 换元法 注明新元取值 复合函数 函数y logaf x 的单调性 结论 当a 1时 y logaf x 与t f x 0单调性相同当00单调性相反 求复合函数单调区间的步骤 1 求出函数的定义域 2 将复合函数分解为两个基本初等函数 3 确定各基本初等函数的单调性及单调区间 4 根据复合函数的单调性 同增异减 判断并求出原函数的单调区间 例 函数的奇偶性为 A 奇函数而非偶函数B 偶函数而非奇函数C 非奇非偶函数D 既奇且偶函数 学点六函数的奇偶性 学点七求变量范围 变式 已知函数f x lg ax2 2x 1 1 若f x 的定义域为R 求实数a的取值范围 2 若f x 的值域为R 求实数a的取值范围 分析 若f x 的定义域为R 则对一切x R f x 有意义 若f x 值域为R 则f x 能取到一切实数值 评析 本题两小题的函数的定义域与值域正好错位 1 中函数的定义域为R 由判别式小于零确定 2 中函数的值域为R 由判别式不小于零确定 例 已知函数 1 当定义域为R时 求a的取值范围 2 当值域为R时 求a的取值范围 变式2 已知函数在 0 1 上是减函数 则a的取值范围是 A 0 1 B 1 2 C 0 2 D 2 学点八对数的综合应用 例 已知函数