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文档简介

2.4 向量的数量积（1）教学目标：1理解平面向量数量积的概念；2掌握两向量夹角的概念及其取值范围；3掌握两向量共线及垂直的充要条件；4掌握向量数量积的性质。教学重、难点：向量数量积及其重要性质。 知识梳理：1、向量数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即说明：规定，零向量与任一向量的数量积是实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实 数与向量的积是一个向量；两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关；2、向量的夹角：已知两个向量和（如图2），作，则（）叫做向量与的夹角。当时，与同向；当时，与反向；（图2）当时，与的夹角是，我们说与垂直，记作特别地：或；3、的符号与向量、的夹角的关系：（1）0为锐角或零角（2）=0为直角（3）0为钝角或平角4、运算律：交换律：结合律：例题分析：例1：（1）已知，与的夹角，则_（2）已知，则与的夹角_例2： 已知正的边长为，设，求例3： 已知，且，求课内练习课本P77 练习1.、2、3课后作业： 1、下列各式中正确的是_. （1）() =()= (), （2）| |=| |, （3）()=() （4）(+ ) = +2、在ABC中,若(+) ( )=0,则ABC的形状为_.3、若|=|=|,则与+的夹角为_4、已知|=1,| |= ,且()和垂直,则与的夹角为_.5、若+ = 0,则ABC的形状为_ 6、设|= 4, |= 3, 夹角为60, 则|+|等于_.7、己知|=1, |=2, 与的夹角为60, =3+, = ,若,则实数=_.8、设, , 是平面内任意的非零向量且相互不共线,则其中真命题是_.()()=0 | | | ()()不与垂直 (3+2)(32)= 9|24|2 9、已知是单位向量,求满足且=18的向量=_.10、设=(m+1) 3, =+(m1) , (+) (), 则m=_.11、|=5, |=3,|=7,则、的夹角为_.12、与=关系为_.13、若非零向量与满足，则 _ 14、已知| |=4,| |=5,| +|= ,求： (2)(+3)15、四边形ABCD中, = , = , = , = ,且= = , 判断四边形ABCD是什么图形？16、已知：|=5,| |=4,且与的夹角为60,问当且仅当k为何值时,向量k与+2垂直？17、己
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