高二数学 平行六面体与长方体 课件.pptVIP

9 9 3平行六面体与长方体 甘肃省会宁四中王国瑞 教学目的 1 掌握四棱柱的几种特例的图形特征及相互之间的关系 2 平行六面体性质的推导与应用 3 长方体对角线性质定理的应用 4 会用平面图形立体化与立体图形平面化的思想处理有关问题 教学重点及解决方法 平行六面体的性质和长方体对角线性质定理的应用 通过分析平行四边形的性质从而发现并能归纳出平行六面体的性质 通过典例剖析和练习让学生熟练巩固长方体的对角线性质并能灵活应用于计算证明中 在运用中形成能力 教学难点及突破方法 如何将旧知识重新组合灵活解决新问题的能力 在处理平行六面体的性质时 引导学生用联系的观点 类比的思想方法分析解决问题 从而得到既解决了新问题又找到了新旧知识间的联系的目的 并通过典型习题的讲解 剖析 及设置相关问题引导学生思考来突破难点 教学方法 讲练结合 渗透研究性学习 平行四边形abcd平移向量a到a1b1c1d1的轨迹所形成的几何体 叫做 并记作 abcd a1b1c1d1 平行六面体 它的六个面都是 每个面的边叫做平行六面体的 平行四边形 棱 复习引入 概念 底面是 侧棱与底面 底面是 侧棱与底面 底面是 侧棱与底面 棱长都 各面都是 平行四边形 平行四边形 垂直 矩形 垂直 正方形 垂直 相等 问题3 正方体是正四棱柱 正四棱柱是正方体吗 根据所学概念 回答下列问题 问题1 平行六面体的各个面是什么样的四边形 直平行六面体 长方体 正方体呢 问题2 长方体是直四棱柱 直四棱柱是长方体吗 四棱柱的分类 四棱柱 平行六面体 直四棱柱 直平行六面体 正四棱柱 长方体 正方体 底面是平行四边形 侧棱与底面垂直 底面是平行四边形 底面是正方形 侧棱与底面垂直 底面是矩形 底面是正方形 侧面也是正方形 练习 课本p58第3题 一 平行六面体的性质 性质 平行六面体的性质研究可以与平面几何中的平行四边形的性质联系起来 1 平行六面体的对面 2 平行六面体的四条对角线一定 且在交点处 o 平行且全等 交于一点 互相平分 o 例1 已知 平行六面体abcd a1b1c1d1求证 对角线ac1 bd1 ca1 db1相交于一点 且在点o处互相平分 证法一 转化为证四条对角线的中点重合 即证某个顶点到四个中点的向量相等 证法二 先证两条线交于一点 再证其余两线也过此点 例2 已知平行六面体abcd a b c d ab 1 ad 3 aa 2 ab ad aa 两两夹角均为60 m为cc 的中点 1 求直线am的长 2 求直线am与bc所成的角 m 二 长方体的性质 性质 长方体一条对角线的平方等于同一个顶点上三条棱长的平方和 a b d a1 b1 c1 d1 证法一 利用数量积的运算来证 证法二 利用向量的坐标运算来证 c 证法三 利用图形的特征 rt 来证 练习 课本p58第4 5题 例1 设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a b c 那么这个长方体的对角线长是多少 设一个顶点上三条棱长分别是x y z 依题设得 对角线长l 注意运算中整体思想的运用 三 巩固练习 1 填空题 1 正方体对角线长为a 则它的棱长为 2 长方体的三条棱长的比是1 2 3 全面积是88 则这三条棱长分别是 3 长方体的三个面面积分别是 则长方体的对角线长为 2 4 6 4 长方体的全面积为11 十二条棱的长度之和为24 则这个长方体的对角线长为 5 在长方体ac1中 d1ad 450 b1ab 600 则 b1ad1的余弦值是 5 1 空间问题平面化思想 平面图形立体化与立体图形平面化 例3 长方体abcd a1b1c1d1中 ab a bc b bb1 c 并且a b c 0 求沿着长方体的表面自a到c1的最短线路的长 分析 解本题可将长方体表面展开 可利用在平面内两点间的线段长是两点间的最短距离来解答 解 将长方体相邻两个面展开有下列三种可能 以上三个图形 甲 乙 丙 中ac1的长分别是 a b c 0 ab ac bc 0 最短线路长为 2 平面图形立体化思想 例4 如图是正方体的一个展开图 当用它合成原来的正方体时 与边p重合的边是哪一条 分析 此题可先将正方体合成 结论很快得到解决 若只考虑边的重合 会更快地得出结论 解 首先有l和k重合 其次有i和j重合 则p与h重合 课后思考 现有一个正方形纸片 如何将它剪拼成一个正四棱柱并使其全面积等于这个正方形面积 若将以上正方形换成一个正三角形 又如何将其剪拼成一个正三棱柱且使其全面积等于这个正三角形面积 1 掌握平行六面体性质推导的方法 如