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第二章一元二次方程2 2 1用配方法求解一元二次方程 北京师范大学出版社九年级数学 上册 琴江中学黄启活2016 9 21 1 平方根的意义 如果x2 a 那么x 如 如果x2 5 那么x 2 完全平方式 式子a2 2ab b2叫完全平方式 且a2 2ab b2 a b 2 1 4 回顾与复习 要使一块长方形场地的长比宽多6m 并且面积为16m 场地的长和宽应各是多少 解 设场地的宽为xm 则长为 根据长方形面积为16m 得 x 6 m x x 6 16 即x 6x 16 0 合作与交流 你会解这个方程吗 x 6x 16 0 能把方程x 6x 16 0转化成 x m n的形式吗 变成了 x m 2 n的形式 共同探索 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 然后用开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 配方的作用是 降次 配方的思路是 变形 将方程化为 x m 2 n的形式 探索规律 1 x2 2x x 2 2 x2 4x x 2 3 x2 6x x 2 1 1 2 2 3 3 思考 当二次项系数是1时 常数项与一次项的系数有怎样的关系 规律 当二次项系数是1时 常数项是一次项系数一半的平方 解方程 x2 8x 1 0 解 移项 得x2 8x 1 配方 得x2 8x 4 1 4 即 x 4 2 15 开方 得x 4 x 4 x 4 解得x1 x2 两边同时加上一次项系数一半的平方 注意 正数的平方根有两个 典例剖析 1 x2 12x x 6 22 x2 6x x 3 23 x2 4x x 24 x2 8x x 2 62 32 22 2 42 4 填上适当的数 使下列等式成立 跟踪训练1 5 解下列方程 1 2 解 1 移项 得 2 移项 得配方 得配方 得开平方 得 跟踪训练2 6 如图 在一块长35m 宽26m矩形地面上 修建同样宽的两条互相垂直的道路 剩余部分栽种花草 在使剩余部分的面积为850m2 道路的宽应是多少 解 设道路的宽为xm 根据题意得 35 x 26 x 850 即 x2 61x 60 0 解这个方程 得 x1 1 x2 60 不合题意 舍去 答 道路的宽应为1m 跟踪训练3 1 配方法解一元二次方程的基本思路是什么 2 配方法解一元二次方程应注意什么问题 将方程化为 x m 2 n的形式 它的一边是一个完全平方式 另一边是一个常数 当n 0时 两边开平方即可求出它的解 关键的一步就是配方 两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方 3 利用配方法解一元二次方程的步骤 1 移项 把常数项移到方程的右边 2 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 3 变形 方程左边分解因式 右边合并同类项 4 开方 根据平方根的概念 将一元二次方程转化为两个一元一次方程
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