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2 2用配方法求解一元二次方程 二 主讲老师 吴海波 学习目标 1 会用配方法熟练地解一元二次方程 2 知道 配方 是一种数学方法 体会转化的数学思想 复习巩固 1 利用配方法解一元二次方程的步骤 1 移项 把常数项移到方程的右边 2 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 3 开方 根据平方根的概念 将一元二次方程转化为两个一元一次方程 4 求解 解一元一次方程得到一元二次方程的解 2 解一元二次方程x2 6x 40 0 习题回望 将下列各式填上适当的项 配成完全平方式 1 x2 2x x 2 2 x2 4x x 2 3 x2 36 x 2 4 x2 10 x x 2 5 x2 x x 2 12 1 2 2 2 12x 6 52 5 0 5 2 0 5 请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别 1 x2 6x 8 0 2 3x2 18x 24 0 这两个方程有什么联系 由此你想到怎样解二次项系数不是1的一元二次方程呢 探究比较 总结规律 规律方法 如果方程的系数不是1 我们可以在方程的两边同时除以二次项系数 这样转化为系数是1的方程了可以利用学过的知识解方程了 2x2 8x 6 0 3x2 6x 9 0 5x2 20 x 25 0 x2 4x 3 0 x2 2x 3 0 x2 4x 5 0 例1 解方程3x2 8x 3 0 分析 将二次项系数化为1后 用配方法解此方程 解析 两边都除以3 得 移项 得 配方 得 方程两边都加上一次项系数一半的平方 即 所以 1 把二次项系数化为1 2 移项 方程的一边为二次项和一次项 另一边为常数项 3 配方 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 4 用直接开平方法求出方程的根 用配方法解一元二次方程的步骤 解下列方程4x2 8x 3 02x2 6 7x3x2 9x 2 0 例2 一小球以15m s的初速度竖直向上弹出 它在空中的高度h m 与时间t s 满足关系 h 15t 5 小球何时能达到10m高 解析 根据题意得15t 5t2 10方程两边都除以 5 得t2 3t 2配方 得 即 请你描述一下 刚才的实际问题中t有两个值 它们所在时刻小球的运动状态 课堂小结 1 解二次项系数不是1的一元二次方程的思路 在方程的两边同时除以二次项系数转化为二次项系数是1的一元二次方
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