第三课时两角和与差的正切.doc

第三课时 两角和与差的正切教学目标：掌握T（），T（)的推导及特征，能用它们进行有关求值、化简；提高学生简单的推理能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.教学重点：两角和与差的正切公式的推导及特征.教学难点：灵活应用公式进行化简、求值.教学过程：.复习回顾sin（）sincoscossin（S（）sin（）sincoscossin（S（）cos（）coscossinsin（C（）cos（）coscossinsin（C（）要准确把握上述各公式的结构特征.讲授新课一、推导公式上述公式结合同角三角函数的基本关系式，我们不难得出：当cos（）0时tan（） 如果coscos0，即cos0且cos0，我们可以将分子、分母都除以coscos，从而得到：tan（）不难发现，这一式子描述了两角与的和的正切与这两角的正切的关系.同理可得：tan（）或将上式中的用代替，也可得到此式.这一式子又描述了两角与的差的正切与这两角的正切的关系.所以，我们将这两式分别称为两角和的正切公式、两角差的正切公式，简记为T（），T（）.但要注意：运用公式T（）时必须限定、都不等于k（kZ），因为tan（k）不存在.下面我们看一下它们的应用二、例题讲解例1不查表求tan75，tan15的值.解：tan75tan（4530）2tan15tan（4530）2例2求下列各式的值（1） （2）(1)分析：观察题目结构，联想学过的公式，不难看出可用两角差的正切公式.解：tan（7126）tan451(2)分析：虽不可直接使用两角和的正切公式，但经过变形可使用之求解.解：由tan150tan（7575）得：222cot1502cot（18030）2cot302说明：要熟练掌握公式的结构特征，以灵活应用.例3利用和角公式计算的值.分析：因为tan451，所以原式可看成这样,我们可以运用正切的和角公式，把原式化为tan（4515）,从而求得原式的值.解：tan451tan（4515)tan60说明：在解三角函数题目时，要注意“1”的妙用.例4若tan（），tan（），求tan（）的值.分析：注意已知角与所求角的关系，则可发现（）（），所以可将化为（）（），从而求得tan（）的值.解：tan（）tan（）（)将tan（），tan（)代入上式，则，原式例5已知tan，tan（），求tan（2).解：（）2tan（2）tan（2）tan（2）tan（)4.证明tantan分析：细心观察已知等式中的角，发现它们有隐含关系：2x，xsinxsincoscossin cosxcos2x2coscos即得：tantan.课堂练习1.化简下列各式(1)tan（）（1tantan） (2) 1(3) 解：（1）tan（）（1tantan）（1tantan）tantan(2) 11 1tantan1tantan(3) tan（）tan说明：这一题目若将tan（）用两角差的正切公式展开，则误入歧途，要注意整体思想.2.求值：(1) (2) (3)tan21（1tan24）tan24解：(1) tan（3525）tan60 (2) tan（8626）tan60（3）分析：因为tan21tan（4524）又因为tan451所以，1tan241tan45tan24这样，可将原式化为：tan（4524）（1tan45tan24）tan24从而求得原式的值.解：tan21（1tan24）tan24tan（4524）（1tan45tan24）tan24（1tan45tan24）tan241 .课时小结正切的和、差角公式以及它们的等价变形.即：ta