1.3.1正方形的性质.ppt

1 3正方形的性质与判定 1 一 创设情境导入新课 复习回顾 问题1 平行四边形具有哪些性质 问题2 菱形 矩形是特殊的平行四边形 它们具有哪些性质 边 角 对角线 对称性 平行四边形 一 创设情境导入新课 你觉得什么样的平行四边形是正方形呢 二 探究学习感悟新知 归纳正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 矩形 正方形 矩形怎样变化后就成了正方形呢 探究 一 要使一个矩形成为正方形需添加的条件是 有一组邻边相等 填上一个条件即可 菱形怎样变化后就成了正方形呢 正方形 要使一个菱形成为正方形需增加的条件是 有一个角是直角 填上一个条件即可 菱形 矩形 平行四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 探究正方形的性质 二 探究学习感悟新知 正方形是特殊的平行四边形 它具有一般平行四边形的所有性质 你能举一些这样的性质吗 正方形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 你认为正方形还具有哪些特殊的性质 与同伴交流 A C D B A C D B A C D B O 对边平行 四条边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等 四边形ABCD是正方形 AB CDAD BC AB BC CD AD 四边形ABCD是正方形 A B C D 90 四边形ABCD是正方形 AC BD AC BD OA OB OC OD 轴对称图形中心对称图形 跟踪练习 正方形具有而菱形没有的性质是 A 对角线互相平分B 每条对角线平分一组对角C 对角线相等D 对边相等 正方形具有而矩形不一定具有的特征是 A 四个角都是直角B 对角线相等C 四条边相等D 对角线互相平分 平行四边形 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 A 对角线相等B 对角线互相平分C 对角线平分一组对角D 对角线互相垂直 二 探究学习感悟新知 C C B 三 例题解析应用新知 例1 如图所示 在正方形ABCD中 E为CD边上一点 F为BC延长线上一点 且CE CF BE与DF之间有怎样的关系 请说明理由 解 BE DF 且BE DF 理由如下 1 四边形ABCD正方形 BC DC BCE 90 DCF 180 BCE 180 90 90 BCE DCF又 CE CF BCE DCF BE DF 三 例题解析应用新知 2 延长BE交DF于点M BCE DCF CBE CDF DCF 90 CDF F 90 CBE F 90 BMF 90 BE DF 练习提高 1 如图 在正方形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 图中有多少个等腰三角形 2 如图 在正方形ABCD中 点F为对角线BD上一点 连接AF CF 你能找出图中的全等三角形吗 选择其中一对进行证明 1 解 图中共有8个等腰三角形 2 解 图中的全等三角形共有3对 分别是 ADC与ABC FCD与FCB FAD与 FAB 选择 FAD FAB证明 过程如下 正方形ABCD AD AB DAF BAF 又 AF AF FAD FAB 四 回顾反思提炼升华 通过本节课的学习 你有什么收获 正方形 名称 特征 性质 定义 边 角 对角线 对称性 有一组邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形 对边平行且相等 四条边相等 对角线相等且互相垂直平分 轴对称 中心对称图形 有4条对称轴 四个角都是直角 五 达标检测反馈提高 1 如图 正方形ABCD的周长为15cm 则矩形EFCG的周长是 2 如图 点E为正方形ABCD对角线BD上一点 且BE BC 求 DCE的度数 六 布置作业课堂延伸 必做题 课本22页 习题1 7第1 2 3题 拓展题 课本22页 习题1 7第4题 知识拓展 与同学讨论后填写下表 几种特殊四边形的性质 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四边都相等 对边平行 四条边都相等 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 对角线