2.6有理数的乘方(1).doc

2.6有理数的乘方（1）教学目标：1、联系实际使学生明确乘方的意义及表示方法。2、会根据定义进行有理数的乘方运算。3、引导学生用数学的眼光观察分析生活中的实际问题。4、培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力。教学重点：乘方的符号法则及其运算。教学难点：理解幂、底数、指数的概念。教学过程设计：一、创设情境 问题1、请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？ 思考： 1、这样经过几扣可拉出64根？128根？2、能否用算式表示这种关系？二、数学实验将一张报纸对折再对折（报纸不得撕裂）直到无法对折为止。猜猜看，这时报纸有几层？ 引导学生这样对折8次后，大约有256层，如何用算式表示出来？22222222=256。提问，至于对折20次，100次有多少层？如何用算式表示出层数？ 三、议一议例如：1、正方体的 棱长是5cm，它的体积是多少？2、有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第五次后剩余的饮料是原来的几分之几？3、某种细菌在培养过程中，每半小时由一个分裂成2个，经过8小时，1个这种细菌可以繁殖成多少个？四、探索新知2222等于多少？显然这样的书写和计算都很麻烦，能否找到一种既简洁又美观的表示100个2连乘的方法和形式呢？根据类比、联想小学学过的连加算式书写，从而探索发现出有理数乘方的书写形式。思考：1、100个2连乘可写成什么？ 2、100个a连乘可写成什么？3、n个a连加乘写成什么？4、边长为2的正方形面积可表示为什么？边长为a的立方体的体积表示为什么？类似地100个2连乘可记作什么？an幂底数指数乘方的运算的定义、符号及读法并板书。注意如下几点：1、加减乘除四则运算都有运算符号，而乘方运算没有，其运算是由两个数所处的位置关系而确立的，这是后者与前者的区别。2、乘方运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小。就象一个大人的左肩上坐着一个小孩。这种表达形式反映了数学形式的结构美。3、当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。五、研讨范例例1、计算26 73 (-3)4 (-4)3 -34注意：计算时根据乘方的意义转化成乘法， 例2、在横线上填“”或“”（n为正整数）。(1) 22_0 23_0 (1/3)5_0 5n_0(2) (-2)2_0 (-3)4_0 (-4)6_0 （-2）2n_0(3) (-2)1 _0 (-2)3_0 (-4)5_0 (-2)2n+1_0你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗？ 结论：例3、计算（1） （2）（3） （4）六、练一练 1、计算(1) (1/2)5 (2) (3/5)3 (3) (-2/3)4注意：乘方运算中各类数及符号所处的位置明确其意义，从而进行正确的计算不出错，这是本课的关键。2、判断正误（打“”或“”） 1(1) 45=45（ ） （2）(-3)4=-34 ( )(3) ( 2/3 )3= 2/27 ( ) （4）26=62（ ）3、如果一个数的平方为1，则这个数是_4、观察图示，1/2+(1/2)2+(1/2)3+(1/2)4+(1/2)5=_七、课后练习：1、表示（）A6与-5相乘的积 B5与6相乘的积C6个-5相乘的积 D6个-5相加的和2、一个数的立方等于它本身，这个数是（）A0 B1 C -1，1 D-1，0，13、下列各组数中，与，与，与，与，与，其中相等的共有（）A1组B2组 C3组 D5组4、 22，(0.5)2，(0.6)3的大小顺序是（）A-22(0.5)2(0.6)3 B-22(0.6)3(0.5)2C(0.6)3-22(0.5)2 D(0.6)3(0.5)2-225、任何一个有理数的4次幂都是（）A正数B负数C非负数D任何有理数6、若a是负数，下列各式不正确的是（）Aa2=(a)2Ba2=| a2|Ca3=(a)3Da3=(a)37、直接写出结果： （1）= （2）-33= （3）= (4) 010= 8、的倒数等于 ，_平方是64，_的立方是279、把下列各式写成乘方运算的形式，并分