2.6.1菱形的性质.pptx

矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形 知道了矩形是由平行四边形角的变化得到 如果平行四边形有一个角是直角时 就成为了矩形 有一个角是直角 特殊的平行四边形 同学们知道的特殊的平行四边形还有什么 1 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系 2 探索并证明菱形的性质定理 重点 3 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题 难点 活动1 欣赏下面图片 图片中框出的图形是你熟悉的吗 这些图案中包含的平行四边形有什么特点 它们的邻边也相等 思考如果从边的角度 将平行四边形特殊化 内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等 这个特殊的平行四边形叫什么呢 平行四边形 菱形 一组邻边相等 平行四边形不一定是菱形 归纳总结 菱形是特殊的平行四边形 活动2如何利用折纸 剪切的方法 既快又准确地剪出一个菱形的纸片 点C 点A 边CB 点D 点B 边AD 边CD 边AB 从上述结果看出 在关于直线DB的轴反射下 菱形ABCD的像与它自身重合 同理 在关于直线AC的轴反射下 菱形ABCD的像与它自身重合 菱形是轴对称图形 两条对角线所在直线都是它的对称轴 由此得到 在自己剪出的菱形上画出两条折痕 折叠手中的图形 如图 谈谈你的发现 菱形的四边有什么数量关系 菱形的两对角线有什么位置关系 菱形的每一条对角线是否平分一组对角 菱形是轴对称图形吗 如果是 那么对称轴是什么 猜想1菱形的四条边都相等 猜想2菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 猜想3菱形是轴对称图形 对称轴是对角线所在的直线 已知 如图 四边形ABCD是菱形求证 1 AB BC CD AD 2 AC BD AC平分 DAB和 DCB即 DAC BAC DCA BCA BD平分 ADC和 ABC即 ADB CDB ABD CBD 求证 菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 性质2 菱形的对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角 数学语言 性质1 菱形的四条边都相等 四边形ABCD是菱形 AB BC CD DA AC BDOA OCOB OD 知识梳理 菱形的性质 数学语言 四边形ABCD是菱形 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 菱形是特殊的平行四边形 它除具有平行四边形的所有性质外 还有平行四边形所没有的特殊性质 对称性 是轴对称图形 边 四条边都相等 对角线 互相垂直 且每条对角线平分一组对角 角 对角相等 边 对边平行且相等 对角线 相互平分 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 归纳总结 问题1菱形是特殊的平行四边形 那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积 思考前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢 能 过点A作AE BC于点E 则S菱形ABCD 底 高 BC AE E 问题2如图 四边形ABCD是菱形 对角线AC BD交于点O 试用对角线表示出菱形ABCD的面积 O 解 四边形ABCD是菱形 AC BD S菱形ABCD S ABC S ADC AC BO AC DO AC BO DO AC BD 你有什么发现 菱形的面积 底 高 对角线乘积的一半 菱形的面积计算有如下方法 1 一边长与两对边的距离 即菱形的高 的积 2 四个小直角三角形的面积之和 或一个小直角三角形面积的4倍 3 两条对角线长度乘积的一半 例1如图2 51 菱形ABCD的两条对角线AC BD的长度分别为4cm 3cm 求菱形ABCD的面积和周长 图2 51 解菱形ABCD的面积为 所以AB2 OA2 OB2 22 1 52 6 25 在直角三角形ABO中 从而AB 2 5 cm 例2 菱形ABCD中 AE垂直平分BC 垂足为E AB 4cm 那么 菱形ABCD的面积是 对角线BD的长是 知识再现 1个定义 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2个公式 3个特性 特在边 角 对角线 菱形的性质 菱形的性质 有关计算 边 1 周长 边长的四倍2 面积 底 高 两条对角线乘积的一半3 面积 底 高 角 对角线 1 两组对边平行且相等 2 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互