四川省成都石室中学2020届高三数学10月月考试题 文.doc

四川省成都石室中学2020届高三数学10月月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）a. b. c. d. 2.已知为虚数单位，则等于（ ）a. b. c. d. 3.已知命题：，命题：若，则，则以下命题正确的为（ ）a.的否定为“”，的否命题为“若，则”b.的否定为“”，的否命题为“若，则”c.的否定为“”，的否命题为“若，则”d.的否定为“”，的否命题为“若，则”4.已知是公差为的等差数列，为的前项和.若成等比数列，则（ ）a. b.c. d. 5.中国古代数学著作算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等意思是现有松树高尺，竹子高尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的，输出的，则程序框图中的中应填（ ）a. b.c. d.6.设函数，则满足的的取值范围是（ ）a. b. c. d. 7. 若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（ ）a. b. c. d.8.已知，其中是自然对数的底数则的大小关系为（ ）a. b. c. d. 9.已知，则等于（ ）a.b. c. d.10.函数的零点的个数是（ ）a. b. c. d. 11.已知双曲线（）的焦距为，其与抛物线交于两点，为坐标原点，若为正三角形，则的离心率为（ ）a. b. c. d. 12.已知函数，其中，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（ ）a. b. c. d.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知数列满足，则_14.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则_15.已知球的内接圆锥体积为，其底面半径为，则球的表面积为_16.已知抛物线：的焦点为，且到准线的距离为，直线与抛物线交于两点（点在轴上方），与准线交于点，若，则_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）在中，是上的点，平分，.（）求；（）若，求的长18.（本小题满分12分）随着经济的发展，个人收入的提高.自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分10（）假如小李某月的工资、薪金所得等税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；（）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元）人数304010875先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；（）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是的中点，是等边三角形，平面平面.（）求证：平面；（）求三棱锥与三棱锥的体积之比.20.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）.()讨论函数的单调性；()求证：当时，对，.21.（本小题满分12分）已知椭圆过点，且椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；()斜率为的直线交椭圆于两点，且若直线上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程22.（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中,圆：.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（）求圆心的极坐标；（）从原点作圆的弦，求弦的中点轨迹的极坐标方程.成都石室中学20192020学年度上期高2020届10月月考数学试卷（文科）答案一、选择题：b d b c a d c c a b d c 二、填空题： 13. _14. _15._ _16. _三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）解：（）由正弦定理可得在中，在中，3分又因为，.6分（），由正弦定理得，设，则，则.9分因为，所以，解得.12分18.（本小题满分12分）解：（）调整前关于的表达式为，调整后关于的表达式为.4分（）由频数分布表可知从及的人群中按分层抽样抽取7人，其中中占3人，分别记为，中占4人，分别记为1，2，3，4，再从这7人中选2人的所有组合有：，12，13，14，23，24，34，共21种情况，7分其中不在同一收入人群的有：，共12种，所以所求概率为.10分（）由于小红的工资、薪金等税前收入为7500元，按调整起征点前应纳个税为元；按调整起征点后应纳个税为元，由此可知，调整起征点后应纳个税少交220元，即个人的实际收入增加了220元，所以小红的实际收入增加了220元. 12分19.（本小题满分12分）解：（）证明：取的中点为，连接，设交于，连接.，四边形与四边形均为菱形.，.等边三角形，为中点，.3分平面平面且平面平面，平面且，平面.平面，.，分别为，中点，.7分又，平面.8分（）.12分20.（本小题满分12分）解：（），2分由得或.当时，函数在内单调递增. 3分当时，函数在，内单调递增，在内单调递减.4分当时，函数在，内单调递增，在内单调递减. 5分（）证明：要证，即证，.由（）可知，当，时，.，.设，则，在单调递增，故，即.8分当时，函数在单调递增，.9分当时，由（1）可知，时，.又，.综上，当时，对，.12分21.（本小题满分12分）解：（）由题意得 3分解得 所以椭圆