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文档简介
3 6直线和圆的位置关系 2 单位 耀州区小丘中学姓名 孙军建电话一 复习 发现问题 直线与圆的三种位置关系及d与r的三种数量关系在下列图中 图 1 图 2 图 3 中的直线l和 各是什么位置关系 为什么 观察图形 提出问题 分析发现 问题 图 2 中直线l是 的切线 怎样判定呢 分析 我们可以从另一个侧面去观察 那就是直线和圆的位置怎样放置时 直线便是圆的切线呢 探究 策略 看图 直线旋转 实验演示 教具模拟 发现 1 直线l经过半径 的外端点 2 直线l垂直于半径 这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法 切线的判定定理 二 切线的判定定理1 切线的判定定理 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 该定理实质上是 d r 的另一种说法 但更容易操作 3 问题探究 定理中的两个条件缺少一个行不行 图 1 中直线l经过半径外端 但不与半径垂直 图 2 中直线l与半径垂直 但不经过半径外端 从以上两个反例可以看出 只满足其中一个条件的直线不是圆的切线 4 这个定理也为我们指明了过圆上一点作切线的方法 分析 欲证AB是 O的切线 由于AB过圆上点C 若连接OC 则AB过了半径OC的外端 只需证明OC AB 证明 连结0C 0A 0B CA CB 0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线 AB OC 直线AB经过半径0C的外端C 并且垂直于半径0C 所以AB是 O的切线 例1 已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 例2 作圆 使它和已知三角形的各边都相切 1 作圆的关键是什么 2 假设 I是所求作的圆 I和三角形三边都相切 圆心I应满足什么条件 3 这样的点I应在什么位置 4 圆心I确定后半径如何找 三 结论1 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个 2 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 外心 三角形外接圆的圆心 外心与内心区别表 练习1 判断下列命题是否正确 1 经过半径外端的直线是圆的切线 2 垂直于半径的直线是圆的切线 3 过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 4 和圆有一个公共点的直线是圆的切线 5 以等腰三角形的顶角顶点为圆心 底边上的高为半径的圆与底边相切 练习2 练习册 106 1 6作业 练习册 107 4 7 四 小结1 知识 切线的判定定理 着重分析了定理成立的条件 在应用定理时 注重两个条件缺一不可 2 方法 判定一条直线是圆的切线的三种方法 1 根据切线定义判定 即与圆有惟一公共点的直线是圆的切线 2 根据圆心到直线的距离
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