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第四章图形的相似 4 4探究三角形相似的条件 2 官田学校廖集文 一 复习导入 1 三角形相似的概念 前面我们已经学习过哪些三角形相似的判定方法 2 两个三角形仅有两边成比例 它们是否相似 那能否增加一个条件使之相似 可以增加什么条件 3 类比三角形全等的条件 若增加一个角相等 可能有哪几种情况 二 探究新课 1 画一画 任意画 ABC 再画 A B C 使 A A 且 量出B C 及BC的长 计算的值 并比较是否三边都对应成比例 量出 B与 B 的度数 B B吗 由此可推出 C C吗 为什么 由上面的画图 你能发现 A B C 与 ABC有何关系 与你周围的同学交流 若将上述比值2改为 再试试上述结论是否仍然成立 问题 通过刚才的画一画 你能得出什么结论 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 下面我们证明刚才得到的结论 求证 ABC A B C 如图 在 ABC与 A B C 中 已知 A A 由此得到三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 符号表示 A A ABC A B C 如图 每组中的两个三角形是否相似 为什么 三 牛刀小试 如果 ABC与 A B C 两边成比例且其中一边所对角相等 那么这两个三角形一定相似吗 试画图说明 结论 两边成比例且其中一边的对角相等的两个三角形不一定相似 与三角形全等判定条件一样 SSA无法判定两个三角形全等 四 辨析质疑 五 变式训练 变式1 如果题目中的 改为 DE BC 呢 例1 如图所示 D E分别是 ABC的边AC AB上的点 AE 1 5 AC 2 BC 3 且 求DE的长 变式2 如果题目中的 改为 C AED 变式3 已知D E分别是 ABC的边AC AB上的点 AE 1 5 AC 2 BC 3 1 添加一个条件 使得 ABC和 A B C 相似 2 根据你所添加的条件 求DE的长 六 达标检测 1 如图 1 若 则 ABC AEF 2 若 E 则 ABC AEF 2 如图 A 52 AB 2 5 AC 5 5 DEF中 E 52 DE 7 EF 3 ABC与 EDF是否相似 为什么 3 如图 D是 ABC一边BC上一点 连接AD 若增加一个条件 使 ABC DBA 4 已知在Rt ABC与Rt A B C 中 A A 90 AB 6cm AC 4 8cm A B 5cm A C 3cm 求证 A B C ABC 利用两边及夹角判定
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