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同学们 还记得相似三角形的定义吗 还记得相似多边形的对应边 对应角有什么关系吗 相似三角形的对应边成比例 对应角相等 在两个相似三角形中是否只有对应角相等 对应边成比例这个性质呢 本节课我们将研究相似三角形的其他性质 一 相似三角形的性质 宣汉县大成初级中学刘丹 2 4 2 研究平台 D1 D E1 F1 E F D2 F2 E2 相似三角形的对应高的比等于相似比 相似三角形的对应中线的比等于相似比 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 数学猜想 如图 ABC A1B1C1 求证 二证明猜想 已知 相似比是k AH BC于H A1H1 B1C1于H1 如图 ABC A1B1C1 求证 已知 相似比是k AE A1E1分别是 ABC A1B1C1的中线 二证明猜想 二证明猜想 如图 ABC A1B1C1 求证 已知 相似比是k AD A1D1分别是 ABC A1B1C1的角平分线 相似三角形性质定理 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比都等于相似比 ABC A B C 变式拓展探究 如果把角平分线 中线变为对应角的三等分线 四等分线 n等分线 对应边的三等分线 四等分线 n等分线 那么它们也具有特殊关系吗 三拓展探究 类比探究相似三角形对应中线的比 对应角平分线的比 变式拓展 变式拓展 3 你能得到哪些结论 相似三角形对应角的n等分线的比 对应边的n等分线的比都等于相似比 四 学以致用 1 四边形PQRS是正方形 RS BC ASR B ARS C ASR ABC 两角分别相等的两个三角形相似 四 学以致用 2 ASR ABC 设正方形PQRS的边长为xcm 则AE 40 x cm 解得 x 24 所以正方形PQRS的边长为24cm 相似三角形对应高的比等于相似比 四 学以致用 四 学以致用 练习 课本95页随堂练习2 两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm 求这两个三角形的相似比 在这两个三角形的一组对应中线中 如果较短的中线是3cm 那么较长的中线多长 1 判断题 相似三角形的中线比等于相似比 两个相似三角形的边长之比等于高之比 五巩固练习 2 填空题 已知 ABC A B C 的相似比为2 3 则它们对应中线的比为 已知两个相似三角形对应高的比是4 1 则它们的对应角平分线的比是 2 3 4 1 已知 如图 ABC中 D为AB上一点 且 AE CD于E AF BC于F 求证 例题 同学们 经历了这节课的探索学习 你在知识上和方法上什么收获呢 请说说看 相似三角形的性质 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比都等于相似比 课本 习题1 2 3 4
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