数学人教版八年级下册18.2.1.ppt

知识回顾 1 平行四边形具有哪些性质 平行四边形的性质 1 边 平行四边形对边平行且相等 2 角 平行四边形对角相等 邻角互补 3 对角线 平行四边形的对角线互相平分 18 2 1矩形 1 学校高要区回龙镇初级中学 数学八年级数学下册人教版 授课者邓连清 3 在推动平行四边形的变化过程中 你有没有发现一种熟悉的 更特殊的图形 2 我们都知道三角形具有稳定性 平行四边形是否也具有稳定性 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 有一个直角 生活中有很多具有矩形形象的物品 你能举出一些例子吗 说一说 你最牛 1 随着 a的变化 两条对角线的长度怎样变化的 2 当 a变为直角时 平行四边形成为一个矩形 这时它的其他内角是什么样的角 3 当 a是直角时 平行四边形变成矩形 此时两条对角线的长度有什么关系 随着 a的变化 一条对角线在变长 一条在变短 都变为了直角 两条对角线相等 活动一 思考 作为特殊的平行四边形 矩形具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊性质呢 结论1 矩形的四个角都是直角 结论2 矩形的对角线相等 A B C D 矩形的四个角都是直角 D C B A 命题 性质 展示你的风采 已知 如图 四边形ABCD是矩形求证 A B C D 900 证明 四边形ABCD是矩形 A 900 四边形ABCD是平行四边形 C A 900 B 1800 A 900 D 1800 A 900 A B C D 900 已知 四边形ABCD是矩形 求证 AC BD 证明 在矩形ABCD中 有 ABC DAB 90 BC AD 又 AB BA ABC BAD AC BD 2 矩形的对角线相等 命题 性质 矩形的性质 1 矩形具有平行四边形的所有性质 2 矩形的四个角都是直角 3 矩形的对角线相等 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 类比总结 O D C B A 在Rt ABD中 AO是斜边BD的中线 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 则有 AO BD 试试 用文字叙述直角三角形的性质 在矩形ABCD中AO CO BO DO 思考 在Rt ABD中 AO和BD是什么关系 AC BD 例如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOB 60 AB 4 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 OA OB AOB 60 AOB是等边三角形 OA AB 4 矩形的对角线长AC BD 2OA 8 O 例2 补充 已知 如图 矩形ABCD AB长8cm 对角线比AD边长4cm 求AD的长及点A到BD的距离AE的长 分析 1 因为矩形四个角都是直角 因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质 而此题利用方程的思想 解决直角三角形中的计算 这是几何计算题中常用的方法 略解 设AD xcm 则对角线长 x 4 cm 在Rt ABD中 由勾股定理 解得x 6 则AD 6cm 2 直角三角形斜边上的高 是一个基本图形 利用面积公式 可得到两直角边 斜边及斜边上的高的一个基本关系式 AE DB AD AB 解得AE 4 8cm 挑战开始 1 矩形的定义中有两个条件 一是 二是 有一个角是直角 是一个平行四边形 2 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 A 3 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且AB 6 BC 8 则 ABO的周长为 16 4 在Rt ABC中 ABC 90 AC 16 BO是斜边上的中线 则BO的长为 8 5 矩形是轴对称图形吗 它的对称轴是什么 是 对边中点连线所在的直线 6 下列说法错误的是 A 矩形的对角线互相平分 B 矩形的对角线相等 C 有一个角是直角的四边形是矩形 D 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 C 7 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O CE DB交AB的延长线于点E 试证明AC与CE的大小关系 挑战第三关 A B D O 直角三角形性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形是轴对称图形 有两条对称轴 连接对边中点的直线是它的两条对称轴 课堂小结 1 具有平行四边形的所有性质 2 矩形的四个角都是直角 3 矩形的对角线相等且互相平分 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 布置作业 1 2为必做题 3为选做题 1 矩形的两条对角线的夹角为60 对角线长为15cm 较短边的长为 A 12c