5.1.1相交线教学设计.doc

5.1.1相交线教案教学目标1通过邻补角、对顶角概念的生成过程中的思维活动，让学生体验数学概念产生过程中的类比、归纳与概括.能够从复杂图形中辨识出这两种角，会画已知角的邻补角与对顶角.2通过邻补角与对顶角的数量关系的探究过程，让学生体验由观察猜想到实验验证，再到几何证明（说点理由）的过程.学生从中体验初步运用几何语言进行简单说理和掌握两种数量关系.3通过由各种题型组成的题组进行训练，帮助学生巩固、强化、反馈和矫正对知识的理解与应用，其间渗透缜密思考问题的素养和寻求实际问题中最优方案的人文精神. 4通过回顾学习流程（发现问题 研究问题 获得结论 知识应用），让学生知道探究问题的一般范式.重点：邻补角、对顶角的位置关系和数量关系难点：在复杂图形中识别邻补角与对顶角学情分析学生在第二学段的学习过程中已经认识了相交线，在七年级学习了直线、射线、线段、角和补角的有关知识.这些知识都为今天的学习打下了坚实的知识基础.但学生对研究几何图形的方法和方向还不熟悉，这为本节课的学习造成了困难.教法设计邻补角、对顶角两个概念是本节课的重要内容.而概念教学的核心就是“概括”.在教学中，为了尽可能多的创造概括的机会，结合七年级学生的思维特点，采用情境引入和问题启发式教学方法为主，其它教学方法为辅的教学策略.利用情境激发学生的学习热情，利用问题启发引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认知、体会和内化；教学手段则采用多媒体辅助教学.教 学 设 计知识线索教学活动设计意图课前知识储备相关知识复习(课前发给学生预习)直线AB或直线lABlABa线段AB或线段a射线AB或射线lABl直线、线段、射线：AB画线段AB的延长线AB正确作法延长线：AB画线段AB的反向延长线AB正确作法反向延长线：互为：甲乙在同一个班，则甲是乙的同学，乙也是甲的同学，甲乙互为同学A射线OA的反向延长线为射线OB；O射线OB的反向延长线为射线OA；射线OA与射线OB互为反向延长线为；B互为反向延长线：角：角是由有公共端点的两条射线组成的图形；这个公共点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.探究角时，应该关注：角顶点、角的边和角的大小角的表示方法：ABOAOB或O11将这节课学习要涉及的相关知识基础，预先印好一张“知识储备”课前发给学生；意图是既为学生课前预习之用，又为课间学习备查之用.为后面课堂探究做好铺垫.特别是邻补角、对顶角位置关系中的互为反向延长线的特征.情境引入情境设置如果把我们的手看成两条直线（必要时看成射线），师生进行手势的活动.活动一：我们双手前平举.你会想到什么几何图形呢？（平行线）活动二：我们双手交叉呢？（相交线）活动三：这样呢？（摆出角的图形）（角）引导要点：从几种手势中，抽象出几何图形.确定本节课的学习探究的内容：角我们已经学过，平行线的知识后面将进一步学习.今天我们来探究相交线相关知识.秉承活动原理：用几个简单的动作，调动学生的手、眼和脑参与到学习中来.聚集学生的注意力，激发学生的学习热情.探究前的准备观察与思考ABCD观察（多媒体展示）：生活中的相交线.它们给我们以这样一种图形的感受.（教师黑板上画相交线）启发要点：1、图形中有几个交点？像1这样小于平角的角有多少个？（一个交点，四个角）2、为了研究的方便，给四个角分别取名1、2、3、4.并将这些角两两配对？（配成六组：1和2、1和3、1和4、2和3、2和4、3和4）注意要点：抽象（生活图形到几何图形）、数学化（给几何图形中的角加标注）、枚举法（数角的个数时，要按一定的规律数；否则容易造成漏数或重复数的情况）及探究方向的构造（确定本课的探究对象）.教学实施为了更直观的研究这些配对.我们画出这六种图形的配对.（大屏幕展示）131241ABCD131241ABCD131241ABCD1和31和41和2131241ABCD131241ABCD131241ABCD2和43和42和3在1和2的图形中，还标有3与4的标记和一条无关的射线.现在我们把这些无关的因素去除，是不是更清晰了呢？这里面包含了一个研究几何图形的重要方法图形的分解.1321ABCD141ACD12ABC1和21和31和4 241ABCD3141ABD312BCD2和43和42和3 认真观察角与角的关系，将图形分成两类?（不需说明理由）（1和2、 1和4、2和3、 3和4分成一类；1和3 、2和4分成另一类.） （多媒体呈现按类别分好的图形）生活中的图片让学生感受到几何图形就在我们身边.处理角配对的问题过程中，使学生体会有序思考问题的思维习惯.通过教师对图形的处理过程，使学生知道图形分解的方法和目的.意识到将问题直观化的意义.通过问题链将学生的注意力引导到两组图形上，为下面的探究做好铺垫.邻补角的数量关系和位置关系的探究，以及简单运用141ACD12ABC141ACD问题1.通过度量或观察发现下列四对角之间的数量关系? 1和2、1和4、2和3、3和4（1+2=180；1+4=180；2+3=180；3+4=180）1和41和2讲解要点：虽然同学们通过度量或观察发现了，它们的数量关系“和为180”.但这只是一种情况下得出来的，其它情况是否成立呢？我们来看一个数学实验（几何画板展示）组别关注内容第一组1和2第二组2和3第三组3和4第四组1和4分组观察3和42和33141ABD312BCD（1）和为多少度？（180）（2）和为什么是180呢？哪位同学能说下理由？（平角）（3）两个角拼成一个平角.数量有着两角之和为180的特殊关系.那位置关系有什么特别吗？(大屏幕呈现)141ACD12ABC问题2.（多媒体呈现探究图形）观察发现下列四对角之间的位置关系?1和2、1和4、2和3、3和4启发要点：1和41和21、四个红色的点（多媒体展示）与相关两个角有什么关系？312BCD3141ABD（一个公共顶点）2、四条蓝色的线（多媒体展示）与相关两个角有什么关系？（一条公共边） 3和42和33、四条黄色的线（多媒体展示）与相关两个角有什么关系？（另一边互为反向延长线）探究结果：（多媒体呈现）数学家给我们刚刚探究的图形取名叫邻补角. “邻”代表着相邻的位置关系，“补”代表和为180的数量关系.这是书本上给出的邻补角的定义：像 1与2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角,互为邻补角. 题组训练（一）1.下列图形中，1和2是邻补角的是（ ）121212ABCD122.请同学们画出1的邻补角.CBA13. （口答）若上图中1=60,则你画的角为多少度? 在“邻补角”数量关系探究的过程中，经历观察发现、猜想、实验验证、说理的过程.在“邻补角”位置关系探究的过程中，经历类比和概括的过程，初步感受到数学概念与概括过程的联系.学生通过“邻补角”位置关系和数量关系的探究，达到会画已知角的邻补角；能够从复杂图形中辨识出“邻补角”；能够运用数量关系解决相关问题；意识到探究几何图形有两个重要的方面“数量关系”和“位置关系”.通过题组训练及时反馈矫正学生对“邻补角”相关知识的理解.解决作图题时，部分学生有可能出现“只知道一种情况”的现象.通过矫正这种现象，渗透严谨，周密思考问题的习惯.对顶角的数量关系和位置关系的探究，以及简单运用过渡衔接：回顾对邻补角的探究，主要是数量关系和位置关系两方向展开.剩下直线右侧的两个图形，我们应该从哪些方面展开探究呢？(位置关系、数量关系)邻补角的探究是从数量关系开始，到位置关系结束.对顶角的探究，我们换下顺序从位置关系开始.1321ABCD241ABCD问题1.观察发现下列两对角之间的位置关系?1和3、2和4（多媒体展示图片）启发要点：2和41和31、两个红色的点与相关两个角有什么关系？（一个公共顶点） 2、两条黄色的线（多媒体展示）与相关两个角有什么关系？（两边互为反向延长线）我们已经探究了位置关系.数量关系有什么结论？（请看大屏幕）问题2.通过度量或观察发现下列两对角之间的数量关系?1和3、2和4（相等）讲解要点：虽然同学们通过度量或观察发现了，它们的数量关系“相等” .但这只是一种情况下得出来的，其它情况是否成立呢？我们再一次通过数学实验验证（几何画板展示）组别关注内容男同学1和3女同学2和4分组相等吗？（相等）为什么会相等呢？哪位同学能说下理由？（学生可上台讲述）（同角的补角相等）探究结果：数学家给我们刚刚探究的图形取名叫“对顶角” . “对”代表着相对的位置关系，“顶”代表着公共顶点.这是书本上给出的对顶角的定义：像 1与3有一个公共顶点O，并且两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角,互为对顶角.（多媒体展示）题组训练（二）1.请同学们画出1的对顶角?图2CBA12.（口答）若上图中1=40,则你画出图形为多少度?3.下列图形中，1与2是对顶角的有 .121 2 1 2 1 2 1 2 1 2 通过“对顶角”数量关系的探究过程，进一步强化体验观察发现、猜想、实验验证、说理的探究流程.意识到实验验证的意义和作用.通过“对顶角”位置关系探究的过程中，再次经历类比和概括的过程，感受到数学概念与概括过程的联系.学生通过两次探究，达到会画已知角的对顶角；能够从复杂图形中辨识出对顶角；能够运用数量关系解决相关问题；通过题组训练及时反馈、矫正和深化学生对“对顶角”相关知识的理解.知识应用题组训练（三）过渡衔接：通过邻补角与对顶角的位置关系和数量关系的探究.同学们应该对邻补角和对顶角有了深入的理解.下面通过一个题组来共同来检测一下我们的学习成果.题组训练（三）1.（判断题）下列说法是否正确.（1）对顶角相等.（ ）（2）相等的两个角是对顶角. （ ）（3）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角. （ ）ab1234图1图2ab1234（4）互为邻补角的两个角之和为180.（ ）2.（口答题）（1）直线a、b相交,1 = 40,求2、3、4的度数？（2）1等于90时，2、3、4等于多少度？（3）1等于m时，2、3、4等于多少度？13423.（选择题）如图，两直线相交于一点，若，则的度数是（ ）DOFECBAA. B. C. D. 4.（填空题）如图所示,直线AB，CD，EF相交于点O，AOC=30，BOF=15.（1）AOC的对顶角是 ，AOC的邻补角是 ；（2）BOD= 度， BOC= 度；（3）COE= 度， DOE= 度.EAFDCB32145.（解答题）如图，直线AB、CD、EF相交于一点，求1+2+3的度数？解：3=4(对顶角相等) 1+2+3=1+2+4又1+2+4=1801+2+3=1806.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.通过题组训练，及时反馈和矫正学生对邻补角、对顶角数量关系和位置关系的认识，强化对相关知识的应用能力.在处理第六题时，通过两种方案（度量邻补角或对顶角）的对比，渗透处理实际问题时追求最优方案的人文精神.梳理与升华（课堂小结与布置作业）感悟：1. 知识与技能名称图例位置关系数量关系邻补角12ACBO一个公共点；一条公共边；另一边互为反向延长线 ；互补1+2=180对顶角1321ABCD一个公共点；两边互为反相延长线;相等1=32.过程与方法（1）几何图形研究的方向：形状数量关系位置关系 回归生活“实践应用”发现（提出）问题研究问题获得结论实践应用邻补角、对顶角位置关系和数量关系的探究邻补角、对顶角的位置关系和数量关系的结论生活中的相交线ACBD（2）研究的范式（3）情感态度价值观（人文素养）演绎思维的缜密、追求方案的最优.放飞：ACBD思 考两条线相交三条线相交？ABCDEF1、“知道的越多，问题也就越多” .今天我们探究了两条线相交形成的图形，那三条直线相交又有哪些值得我们探究呢？有兴趣的同学课后可以展开你们的思考，也可以查阅一些相关资料.（多媒体