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第一章直角三角形的边角关系 1 5三角函数的应用 逸夫中学郭丽霞 直角三角形两锐角的关系 直角三角形三边的关系 特殊角30 45 60 角的三角函数值 直角三角形边与角之间的关系 勾股定理a b c 两锐角互余 A B 90 锐角三角函数 互余两角之间的三角函数关系 同角之间的三角函数关系 sinA cosB sin2A cos2A 1 请同学们欣赏动画影片 船要触礁了 情境引入 点击播放 如图 海中有一个小岛A 该岛四周10海里内有暗礁 一货轮由西向东航行 开始在A岛南偏西55 的B处 往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25 的C处 之后 客轮继续向东航行 你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 A B C D 探究一 你能帮助影片中小朋友 成为一名小小航海家吗 55 25 20 解 根据题意可知 BAD 55 CAD 25 BC 20海里 设AD x 则 答 货轮继续向东航行途中没有触礁的危险 你能写出解答过程吗 如图 一灯柱AB被一钢缆CD固定 CD与地面成40 夹角 且DB 5m 现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED 那么 钢缆ED的长度为多少 结果精确到0 01m 先将实际问题数学化 钢缆问题 问题解决一 然后根据刚才的探究方法 建立三角函数模型 解 如图 根据题意可知 CDB 40 EC 2m DB 5m 求DE的长 真棒 BDE 51 12 答 钢缆DE的长度约为7 96m 你能写出解答过程吗 课堂小结 解题思路导图 实际问题 图形分析 生活问题数学化 构造直角三角形 设未知量 解答问题 构建三角函数模型 代入数据求解 求解方程 数学问题 建立方程 1 必做题 习题1 6第1题 第2题 2 选做
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