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高三数学试卷162012年南师大信息卷11. 已知三顶点的坐标为是坐标平面内一点，且满足，则的最小值为 .2. 函数在定义域R内可导，若，且当时，设，则的大小关系为 .3. 在平面直角坐标系中，设直线与圆：相交于、两点，若点在圆上，则实数 .4. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第7个数应是 .5. 若为正实数，则的最大值是 .6. 已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是 .7. 某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m(1)过点的一条直线与走廊的外侧两边交于两点，且与走廊的一边的夹角为，将线段的长度表示为的函数；(2)一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）8. 椭圆C： 两个焦点为，点P在椭圆C上，且,且，.(1)求椭圆C的方程.(2)以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个;若不存在，请说明理由.9. 对任意，给定区间，设函数表示实数与所属的给定区间内唯一整数之差的绝对值.(1)当时，求出的解析式；时，写出绝对值符号表示的的解析式；(2)求，判断函数的奇偶性，并证明你的结论；理科附加题1. 在研究性学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担H、I、J、K四项不同的任务，每项任务至少安排一位同学承担.(1)求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率;(2)设这五位同学中承担H任务的人数为随机变量，求的分布列及数学期望2.
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