《一元二次方程根与系数关系》课时练习.doc

一元二次方程的根与系数的关系课时练习一、单选题（共15题）1. 若关于x一元二次方程x2-x-m+2=0的两根x1，x2满足（x1-1）（x2-1）=-1，则m的值为（）A3 B-3 C2 D-2答案：A2. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A-2 B2 C4 D-3答案:A3. 设x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的两根，则 =（）A6 B8 C10 D12答案:C4. 已知一元二次方程-4x +3=0两根为x1、x2，则x1x2=（）A4 B3 C-4 D-3答案:B5. 已知x=2是方程x2-6x+m=0的根，则该方程的另一根为（）A2 B3 C4 D8答案:C6.判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A12 B16 C20 D24答案:C出答案7. 如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=（）A-3 B3 C-1 D1答案:B8. 若关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，则a的取值范围是（）A.a1 Ba1 Ca1 Da1答案:A9. 已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2-x1-x2的值等于（）A-3 B0 C3 D5答案:A10.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为、，则的值是（）A4 B-4 C3 D-3答案:D11.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A-2 B2 C4 D-3答案:A12.设x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的两根，则 =（）A6 B8 C10 D12答案:C13.已知一元二次方程-4x +3=0两根为x1、x2，则x1x2=（）A4 B3 C-4 D-3答案:B14.已知x=2是方程x2-6x+m=0的根，则该方程的另一根为（）A2 B3 C4 D8答案:C15.如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=（）A-3 B3 C-1 D1答案:B二、填空题（共5题）16.已知：一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，则另一根为_答案: 417.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_答案: 318.已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是_答案:1解析：解答: 设方程的另一个根是x2，则：3+ x2=4，解得x2=1，故另一个根是119.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_，m的值是_答案：3|-420.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是_答案：m1三、解答题（共5题）21.关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，求m的取值范围答案：m3且m2解析：解答: 关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，m-20且0，即22-4（m-2）10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2分析: 根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m-20且0，然后解不等式组即可得到m的取值范围22.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长答案: 3解析：解答: 设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=16-7=9，c=3分析：根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算23.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根答案：解答：（1）把x=-1代入原方程得：1+m-2=0，解得：m=1，原方程为x2-x-2=0解得：x=-1或2，方程另一个根是2；（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由 答案：（2）=b2-4ac=m2+80，对任意实数m方程都有两个不相等的实数根解析：分析:（1）把x=-1代入原方程即可求出m的值，解方程进而求出方程的另一个根；（2）由方程的判别式=b2-4ac计算的结果和0比较大小即可知道方程根的情况24.已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；答案：解答：（1）a=1，b=2m，c= m2-1，=b2-4ac=（2m）2-41（m2-1）=40，方程x2+2mx+m2-1=0有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为3，求m的值答案：m=-4或m=-2解析：（2）x2+2mx+m2-1=0有一个根是3，32+2m3+ m2-1=0，解得，m=-4或m=-2分析:（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值25.已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-4）=p2，p为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；答案：解答：（1）a=1，b=2m，c= m2-1，=b2-4ac=（2m）2-41（m2-1）=40，方程x2+2mx+m2-1=0有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）答案：当p=0，1时解析：解答：（1）原方程可化为x2-5x+4- p2=0，=（-5）2-4（4- p2）=4 p