知名培训1-16讲-初三暑假寒假辅导班讲义假期提升.doc

第第 1 讲讲 一元二次方程基础训练一元二次方程基础训练 一 一元二次方程的有关概念 一 一元二次方程的有关概念 1 方程 x2 2x 5 0 x3 x y2 3x 2 x2 0 其中一元二次方程的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 下列方程中 关于的一元二次方程是 x A B 2 3 1 2 1 xx 2 11 20 xx C D 2 0axbxc 22 21xxx 3 已知 x 1 是一元二次方程 x2 2mx 1 0 的一个解 则 m 的值是 4 关于 x 的方程 3x2 2x m 0 的一个根是 1 则 m 的值为 5 根据下列表格的对应值 判断方程 a 0 a b c 为常数 一个解 x 的范围是 0 2 cbxax 6 5x2 5 26x 化成一元二次方程的一般形式为 二次项系数是 7 把方程 m x2 2x 5 x2 x 12 m 5 化成一元二次方程的一般形式 得 其中 a b c 8 一元二次方程 ax2 bx c 0 若有一个根为 1 则 a b c 如果 a b c 0 则有一根为 若有一个根为 0 则 c 9 若方程是关于x的一元二次方程 则m的范围是 22 2 0mmxmxn 10 已知一元二次方程有一个根是 2 那么这个方程可以是 二 一元二次方程的解法 二 一元二次方程的解法 1 x2 6x 1 左边配成一个完全平方式得 A x 3 2 10 B x 3 2 9 C x 6 2 8 D x 6 2 10 2 方程 x 1 x 3 5 的根为 A x1 1 x2 3 B x1 1 x2 3 C x1 2 x2 4 x 3 233 243 253 26 cbxax 2 0 06 0 020 030 09 D x1 2 x2 4 3 用公式法解 x2 3x 1 时 先求出 a b c 的值 则 a b c 依次为 A 1 3 1 B 1 3 1 C 1 3 1 D 1 3 1 4 方程 x2 0 与 3x2 3 x 的解为 A 都是 x 0 B 有一个相同 且这个相同的解为 x 0 C 都不相同 D 以上答案都不对 5 已知 x2 8xy 15y2 0 那么 x 是 y 的 倍 A 3 B 5 C 3 或 5 D 2 或 4 6 已知 x 1 是方程 x2 ax 1 0 的根 化简 得 12 2 aa 2 69aa A 1 B 0 C 1 D 2 7 方程 x x 1 x 1 的根为 A 1 B 1 C 1 或 1 D 以上答案都不对 8 方程 x x 1 3 x 1 的解的情况是 A x 1 B x 3 C D 以上答案都不对3 1 21 xx 9 已知方程可以配方成的形式 那么 2 60 xxq 2 7xp 可以配方成下列的 2 62xxq A B 2 5xp 2 9xp C D 2 2 9xp 2 2 5xp 10 方程 x2 3x 4 0 和 x2 3x 4 0 的公共根是 11 当 y 时 y2 5y 与 6 互为相反数 12 若 xy 0 且 x2 2xy 8y2 0 则 y x 13 若 x y x 4 y 21 0 则 x y 若 15 2 2222 baba 则 22 ba 14 关于的一元二次方程的一个根为 1 则方程的另一根为 x02 2 mmxx 15 方程的解是 方程的解是 03 2 xx 1 x xx 16 如果 2 是方程的一个根 那么 c 的值是 已知0 2 cx 是方程的一个根 则方程的另一个根为 1x 2 20 xax 17 若关于 x 的一元二次方程的常数项为 0 则0235 1 22 mmxxm m 18 若 则的值等于 2 20 xx 2 22 2 3 13 xx xx 19 已知代数式的值为 9 则的值为 2 346xx 2 4 6 3 xx 20 如果 x 4 是一元二次方程的一个根 那么常数 a 的值是 22 3axx 21 三角形的每条边的长都是方程的根 则三角形的周长是 2 680 xx 22 在实数范围内定义一种运算 其规则为 根据这个规则 22 baba 方程的解为 05 2 x 23 解方程 1 2 2 620 xx 2 410 xx 3 4 2x2 4x 1 0 5 x2 5x 6 0 2 50 xx 24 阅读下面的例题 解方程 x2 x 2 0 解 1 当 x 0 时 原方程化为 x2 x 2 0 解得 x1 2 x2 1 不合题意 舍去 2 当 xy2 B y1 y2 C 当 x1y2 D 当 x1 x2时 y1甲B 丙 甲 C 甲 乙 D 丙 乙 4 如图 1 在直角梯形 ABCD 中 动点 P 从点 B 出发 沿 BC CD 运动至点 D 停止 设点 P 运动的路程为 ABP 的面积为 y 如果 y 关于 x 的函数图象x 如图 2 所示 则 BCD 的面积是 A 3 B 4 C 5 D 6 5 如图 点 G D C 在直线 a 上 点 E F A B 在直线 b 上 若 s t O A s t O B C s t O D s t O GD C EF AB b a 2O5x AB C P D 3 题 4 题 5 题 4 2 1 406080 x 元 万件 y O 从如图所示的位置出发 沿直线 b 向右匀速运动 直到 EG 与abRtGEF BC 重合 运动过程中与矩形重合部分的面积 S 随时间 t 变GEF ABCD 化的图象大致是 6 已知整数 x 满足 5 x 5 y1 x 1 y2 2x 4 对任意一个 x m 都取 y1 y2中 的较小值 则 m 的最大值是 A 1 B 2 C 24 D 9 7 已知关于 的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的xy 12ymx 第一 三 四象限 那么的取值范围是 m 8 直线和直线的交点在第 象限 yx 22yx 5 9 当 m 时 函数是 x 的一次函数 ymxm m 22 2 3 10 如图 正方形ABCD的边长为 10 点 E 在 CB 的延长线上 10EB 点 P 在边 CD 上运动 C D 两点除外 EP 与 AB 相交于点 F 若CPx 四边 形FBCP的面积为y 则y关于x的函数关系式是 11 如图 已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限1yx k y x 相交于点 与轴相交于点轴于点 的面积为 1 则AxCABx BAOB 的长为 AC 12 正方形 A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C3C2 按如图方式放置 点 A1 A2 A3 和点 C1 C2 C3 分别在直线 k 0 和 x 轴上 已ykxb 知点 B1 1 1 B2 3 2 则 Bn的坐标是 13 由于国家重点扶持节能环保产业 某种节能产品的销售市场逐渐回暖 某 经销商销售这种产品 年初与生产厂家签订了一份进货合同 约定一年内进价 为 0 1 万元 台 并预付了 5 万元押金 他计划一年内要达到一定的销售量 且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于 34 万元 但不高于 40 万元 若一年内该产品的售价 万元 台 与月次 且为整数 yx112x P D C B F A E y O x A CB y xOC1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 12 题 10 题 11 题 图 15 60 40 40 150 30 单位 cm A B B 满足关系是式 一年后发现实际每月的销售量 0 050 25 14 0 1 46 0 0150 01 612 xx yx xx 台 与月次之间存在如图所示的变化趋势 px 直接写出实际每月的销售量 台 与月次之间的函数关系式 px 求前三个月中每月的实际销售利润 万元 与月次之间的函数关系式 wx 试判断全年哪一个月的的售价最高 并指出最高售价 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量 14 某公司装修需用 A 型板材 240 块 B 型板材 180 块 A 型板材规格是 60 cm 30 cm B 型板材规格是 40 cm 30 cm 现只能购得规格是 150 cm 30 cm 的 标准板材 一张标准板材尽可能多地裁出 A 型 B 型板材 共有下列三种裁法 图 15 是裁法一的裁剪示意图 裁法一裁法二裁法三 A 型板材块数120 B 型板材块数2mn 设所购的标准板材全部裁完 其中按裁法一裁 x 张 按裁法二裁 y 张 按裁法三裁 z 张 且所裁出的 A B 两种型号的板材刚好够用 1 上表中 m n 2 分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式 3 若用 Q 表示所购标准板材的张数 求 Q 与 x 的函数关系式 并指出当 x 取何值时 Q 最小 此时按三种裁法各裁标准板材多少张 36 4 月 20 40 x 台 p 12 月 15 如图 在平面直角坐标系中 点 A B 分别在 x 轴 y 轴上 线段 OA OB 的长 0A0 y 随 x 的增大而增大 则 m 的取值范围是 x m y 1 6 反比例函数 y 的图象位于第 象限 x 3 知识点知识点 3 反比例函数性质的应用反比例函数性质的应用 基础练习 1 反比例函数的图象位于一 三象限内 正比例函数过 x k y 3 xky 92 二 四象限 则 k 的整数值是 2 已知 x1 y1 和 x2 y2 是双曲线上两点 当 x1 x2 0 时 y1与 x y 5 y2的大小关系是 3 在函数 x k y 2 2 k为常数 的图象上有三个点 2 1 y 1 2 y 2 1 3 y 函数值 1 y 2 y 3 y的大小为 4 若点 和 分别在反比例函数 的图 1 x 1 y 2 x 2 y 3 x 3 y 2 y x 象上 且 则下列判断中正确的是 123 0 xxx A B C D 123 yyy 312 yyy 231 yyy 321 yyy 5 反比例函数图象上有三个点 其中 x y 6 11 yx 22 yx 33 yx x A B C O y 则 的大小关系是 321 0 xxx 1 y 2 y 3 y A B C D 321 yyy 312 yyy 213 yyy 123 yyy 6 一次函数和反比例函数的图象 观察下列图象 写出当 1 yaxb 2 k y x 时 x 的取值范围 k axb x 知识点知识点 4 反比例函数反比例函数 k 的几何意义的几何意义 从反比例函数 的图象上任意一点 P k y x 0k 向坐标轴作垂线构成的矩形 矩形的面积 S 向一条坐标轴作垂线构成的三角形 三角形的 面积 S 理由 基础练习 1 已知点 P 是反比例函数图象上的一点 PD x 轴于 D 则 POD 的面 1 y x 积为 2 如图 A B 是函数的图象上关于原点对称的任意两点 AC y 轴 1 y x BC x 轴 则 ABC 的面积 S 为 A 1 B 2 C S 2 D 1 S 2 3 如图 反比例函数的图象经过点 A 4 b 过点 A 作 AB x 轴于点 k y x B AOB 的面积为 2 1 求 k 和 b 的值 2 若一次函数 y ax 3 的图象经过点 A 求这个一次函数的解析式 k y x O3 2 x y O Y X P 知识点知识点 5 反比例函数与一次函数交点问题反比例函数与一次函数交点问题 基础练习 1 已知 如图 反比例函数的图象经过点 点的坐标为 点的AB A 13 B 纵坐标为 1 点的坐标为 1 求该反比例函数的解析式 2 求直C 2 0 线的解析式 BC 2 如图 反比例函数的图象与一次函数的图象交于 k y x ymxb 13 A 两点 1 B n 1 求反比例函数与一次函数的解析式 2 根据图象回答 当取何值时 反比例函数的值大于一次函数的值 x 知识点知识点 6 反比例函数的应用反比例函数的应用 1 直角三角形两直角边的长分别为 x y 它的面积为 3 则 y 与 x 之间的函数 关系用图象表示大致是 A B C D 2 某气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压 y x A O B y x O y x O y x O y x O y P x o Q P kPa 是气体体积 V m3 的反比例函数 其图象如图所示 当气球内的气 压大于 120kPa 时 气球将爆炸 为了安全起见 气球的体积应 A 不小于m B 小于m C 不小于m D 小于m 5 4 5 4 4 5 4 5 课后检测课后检测 1 下列四个点 在反比例函数 6 y x 图象上的是 A 1 6 B 2 4 C 3 2 D 6 1 2 若反比例函数的图象在其每个象限内 y随x的增大而减小 则k的 1k y x 值可以是 A 1 B 3 C 0 D 3 3 设反比例函数中 随的增大而增大 则一次函数 0 k x k yyx 的图象不经过 kkxy A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 对于反比例函数 下列说法正确的是 2 y x A 点在它的图像上 B 它的图像经过原点 2 1 C 它的图像在第一 三象限 D 当时 随的增大而增大0 x yx 5 反比例函数 y 的图象经过 2 1 点 则 k 的值为 k x 6 如图 1 一次函数与反比例函数的图象相交于 B 两点 则图中使反比例 函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是 7 若反比例函数的函数图像过点 P 2 m Q 1 n 0k x k y 则 m 与 n 的大小关系是 m n 8 如图 已知反比例函数 y 12 x 的图象与一次函数 y kx 4 的图象相交于 P Q 两点 且 P 点的纵坐标是 6 1 求这个一次函数的解析式 2 求 POQ 的面积 图 1 1 2 1 2 x y A B O 9 如图 在平面直角坐标系中 直线与双曲线在第一象限交于点 2 k yx k y x A 与轴交于点 C AB 轴 垂足为 B 且 1 求 1 求两个函xx AOB S 数解析式 2 求 ABC 的面积 第第 6 讲讲 反比例函数基础训练反比例函数基础训练 5 1 反比例函数反比例函数 一 判断题 1 当与 y 乘积一定时 就是的反比例函数 也是的反比例函数 xyxxy 2 如果一个函数不是正比例函数 就是反比例函数 3 与成反比例时与并不成反比例 y 2 xyx 二 填空题 4 已知三角形的面积是定值 S 则三角形的高 h 与底 a 的函数关系式是 h 这时 h 是 a 的 5 如果与成反比例 z 与成正比例 则 z 与成 yxyx 6 如果函数是反比例函数 那么 k 此函数的解析式是 22 2 kk kxy 7 有一面积为 60 的梯形 其上底长是下底长的 若下底长为 x 高为 y 则 3 1 y 与 x 的函数关系是 三 选择题 8 如果函数为反比例函数 则的值是 12 m xym A B C D 1 0 2 1 1 9 李老师骑自行车上班 最初以某一速度匀速行进 中途由于自行车故障 停 下修车耽误了几分钟 为了按时到校 李老师加快了速度 仍保持匀速行进 结果准时到校 在课堂上 李老师请学生画出自行车行进路程 s 千米与行进时 间 t 的函数图像的示意图 同学们画出的示意图如下 你认为正确的是 10 下列函数中 y 是 x 反比例函数的是 A 12 xy B 2 2 x y C x y 5 1 D xy 2 四 已知 ABCD 中 AB 4 AD 2 E 是 AB 边上的一动点 设 AE DEx 延长线交 CB 的延长线于 F 设 CF 求与之间的函数关系 yyx 5 2 1 反比例函数反比例函数 一 填空题 选择题 1 已知反比例函数 当时 其图象的两个分支在第一 三 x m y 23 m 象限内 当时 其图象在每个象限内随的增大而增大 myx 2 若反比例函数的图象位于一 三象限内 正比例函数 x k y 3 过二 四象限 则的整数值是 xky 92 k 3 函数的图象经过 则函数的图象是 x k y 1 1 2 kxy 4 在同一坐标系中 函数和的图像大致是 x k y 3 kxy 5 当k 0 x 0 时 反比例函数 x k y 的图象在第 象限 6 若函数 x k y 的图象过点 3 7 那么它一定还经过点 A 3 7 B 3 7 C 3 7 D 2 7 7 若反比例函数 123 2 12 kk xky的图象位于第二 四象限 则k的值是 若反比例函数的图像在第二 四象限 则的值是 2 2 12 m xmym 8 已知圆柱的侧面积是 100 cm2 若圆柱底面半径为 r cm2 高线长为 A E B D C F h cm 则 h 关于 r 的函数的图象大致是 9 正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图为 多选 kxy x k y 10 如果反比例函数的图像经过点 3 4 那么函数的图像应在 x k y A 第一 三象限 B 第一 二象限 C 第二 四象限 D 第三 四象限 11 矩形面积为 4 它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为 yx A B C D 5 2 2 反比例函数反比例函数 一填空 选择题 1 已知反比例函数的图像上有两点 A B 且 0 k x k y 1 x 1 y 2 x 2 y 则的值是 21 xx 21 yy A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定 2 点 A C 是反比例函数 x k y k 0 的图象上两点 AB x轴于 B CD x轴于 D 记 Rt AOB 和 Rt COD 的面积分别为 S1 S2 则 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D 不能确定 3 已知反比例函数 x k y 图象与直线xy2 和1 xy的图象过同一点 则当 x 0 时 这个反比例函数值y随x的增大而 4 已知函数 x m y 当 2 1 x 时 6 y 则函数的解析式是 5 在函数 x k y 2 2 k为常数 的图象上有三个点 2 1 y 1 2 y 2 1 3 y 函数值 1 y 2 y 3 y的大小为 6 如图 面积为 3 的矩形 OABC 的一个顶点 B 在反比例函数 x k y 的图象上 另三点在坐标轴上 则k y x O y x O y x O y x O 7 如图 A 为反比例函数图象上一点 AB 垂直轴于 B 点 若 S x k y x AOB 3 则 的值为 k A 6 B 3 C D 不能确定 2 3 8 已知反比例函数的图像经过点 则它的图像一定也经过 ab A B C D 0 0 ababab 9 如图 13 8 6 所示 A B C 是函数 1 x 1 y 2 x 2 y 3 x 3 y 的图象在第一象限分支上的三个点 且 过 A B C 三点分 x y 1 1 x 2 x 3 x 别作坐标轴的垂线 得矩形 ADOH BEON CFOP 它们的面积分别为 S1 S2 S3 则下列结论中正确的是 A S1 S2 S3 B S3 S2 S1 C S2 S3 S1 D S1 S2 S3 二 解答题 1 已知 121 yyyy 与x成反比例 2 y与 2 x成正比例 并且当x 3 时 y 5 当x 1 时 y 1 求y与x之间的函数关系式 2 已知 反比例函数和一次函数 其中一次函数的图像经过点 x k y 12 xy 5 1 试求反比例函数的解析式 2 若点A在第一象限 且同时在上述k 两函数的图像上 求A点的坐标 5 3 反比例函数反比例函数 一 填空 选择题 1 若点 A 7 B 5 在双曲线上 则和的大小关系为 1 y 2 y x y 2 1 y 2 y 2 如图 A C 是函数的图象上的任意两点 过 A 作 x y 1 x 轴的垂线 垂足为 B 过 C 作 y 轴的垂线 垂足为 D 记 Rt AOB 的面积为 S1 Rt COD 的面积为 S2则 A S1 S2 B S1 0 时 双曲线 x k y 与直线kxy 的公共点有 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 5 已知反比例函数的图象经过点 A 1 6 1 和 B 1 m 则 m 6 反比例函数y k x 的图像上有一点P a b 且a b是方程t2 4t 2 0的两个 根 则k 点P到原点的距离OP 7 已知 点P 1 2 在反比例函数的图象上 那么在其图象上的点还有 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 8 正比例函数 y 2kx 与反比例函数 y 1k x 在同一坐标系中的图像不可能是 9 已知 P 为函数 y 2 x 的图像上一点 且 P 到原点的距离为 3 则符合条件的 P 点数为 A 0 个 B 2 个 C 4 个 D 无数个 10 已知点 3 5 在反比例函数 y k x 的图象上 当 x0 的图象上有三点 A B C 过这三点分别向 x 轴引垂线 垂足为 A1 B1 C1三点 连结 OA OB OC 记 AA1O BB1O CC1O 的面积分别为 S1 S2 S3 则 S1 S2和 S3的大小关系为 15 如图 双曲线 y 经过 Rt OMN 斜边上的点 A 与直角边 MN 相交于点 B 已知 OA 2AN OAB 的面积为 5 则 k 的值是 16 如图 矩形 OABC 的顶点 A C 分别在 x y 轴的正半轴上 点 D 为对角线 OB 的中点 点 E 4 n 在边 AB 上 反比例函 数 k 0 在第一象限内的图象经过点 D E 且 AB OA 1 求边 AB 的长 2 求反比例函数的解析式和 n 的值 3 若反比例函 数的图象与矩形的边 BC 交于点 F 将矩形折叠 使点 O 与点 F 重合 折痕分 别与 x y 轴正半轴交于点 H G 求线段 OG 的长 第第 8 讲讲 反比例函数综合与提高反比例函数综合与提高 能力拓展 例 1 如图 直线 y kx k 0 与双曲线 y 4 x 交于 A x1 y1 B x2 y2 两点 则 2x1y2 7x2y1的值 等于 例2 如图所示 等腰直角三角形 ABC 位于第一象限 AB AC 2 直角顶点 A 在直线 y x 上 其中 A 点的横坐标为 1 且两条直角边 AB AC 分别平行于 x 轴 y 轴 若双曲线 y k x 与 ABC 有交点 则 k 的取值范围是 例3 如图 矩形 AOCB 的两边 OC OA 分别位于 x 轴 y 轴上 点 B 的坐标为 B 20 3 5 D 是 AB 边上的一 点 将 ADO 沿直线 OD 翻折 使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处 若点 E 在一反比例函数的图像上 那么 该函数的解析式是 例 4 如图所示 已知双曲线 y k x 与直线 y 1 4 x 相交于 A B 两点 第一象限 上的点 M m n 在 A 点左侧 是双曲线 y k x 上的动点 过点 B 作 BD y 轴 交 x 轴于点 D 过 N 0 n 作 NC x 轴交双曲线 y k x 于点 E 交 BD 于点 C 1 若点 D 的坐标是 8 0 求 A B 两点的坐标及 k 的值 2 若 B 是 CD 的中点 四边形 OBCE 的面积为 4 求直线 CM 的解析式 练习 1 已知点 A 2 y1 B 1 y2 C 3 y3 都在反比例函数的图象 4 y x 上 则 A y1 y2 y3 B y3 y2 y1 C y3 y1 y2 D y2 y10 时 y 随 x 的增大而增大的是 A y 2 3x B y C y 2x 1 D y 2 x 1 2x 3 若 则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是 0 abaxy x b y O A Mx y 4 如图所示 一个反比例函数的图象在第二象限内 点 A 是图象上的任意一 点 AM x 轴于 M O 是原点 若 S AOM 3 则该反比例函数的解析式为 自变量 x 的取值范围是 5 点 A 2 y1 与点 B 1 y2 都在反比例函数 y 的图像上 则 y1与 y2的 x 2 大小关系 A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D 无法确定 6 已知反比例函数 y k 0 与一次函数 y x 的图象有交点 则 k 的范围是 k x 7 已知反比例函数 当时 其图象的两个分支在第二 四 x m y 23 m 象限内 当时 其图象在每个象限内随的增大而减小 myx 8 在同一直角坐标系下 直线 y x 1 与双曲线的交点为 9 在同一直角坐标系内 函数 y 2x 与的交点坐标为 x y 8 10 反比例函数y 的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大 3k x 那么k的取值范围是 A k 3 B k 3 C k 3 D k 3 11 已知一次函数 y kx b 的图象经过第二 三 四象限 则反比例函数 kb y x 的图象在 A 第一 二象限 B 第三 四象限 C 第一 三象限 D 第二 四象 限 12 如图 正比例函数 y1 k1x 和反比例函数 y2 的图象交于 A 1 2 B 1 2 两点 若 y1 y2 则 x 的取值范围是 13 在同一平面直角坐标系中 函数 的图像大致是 0 k ykxk yk x p h O C p h O D O D S F x y A B C O 14 如图 面积为 2 的 ABC 一边长为 x 这边上的高为 y 则 y 与 x 的变化 规律用图象表示大致为 15 如图 向高层建筑屋顶的水箱注水 水对水箱底部的压强 P 与水深 h 的函 数关系的图象是 水箱能容纳的水的最大高度为 H 16 已知力 F 所作的功是 15 焦 则力 F 与物体在力的方向上通过的距离 S 的图 象大致是如图中的 17 如图 已知反比例函数 y k 0 的图象经过点 k x A m 过点 A 作 AB x 轴于点 B 且 AOB 的3 面积为 1 求 k 和 m 的值 2 若一次函数3 y ax 1 的图象经过点 A 并且与 x 轴相交于点 C 求 ACO 的度数和 AO AC 的值 18 如图 已知一次函数 y1 kx b 的图象与反比例函数 y2 的图象交于 8 x A B 两点 且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2 求 1 一次函数的解析式 2 AOB 的面积 3 并利用图像指出 当 x 为何值时有 y1 y2 当 x 为何值时有 y1 y2 4 并利用图像指出 当 2 x 2 时 y1的取值范围 O A M x B y O A M x B y y x A O2 2 y x B O y x C O4 4 y x D O p h O A p h O B O B s f O C S F O A s f 19 如图 已知一次函数 y kx b k 0 的图象与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 且与反比例函数 y m 0 的图象的第一象限交于点 C CD 垂直于 x 轴 垂 m x 足为 D 若 OA OB OD 1 求 1 求点 A B D 的坐标 2 求一次函数和反比例函数的解析式 3 在 x 轴上求一点 P 使得PAC 为等腰三角形 20 已知直线与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 与双曲线交 1 2 2 yx m y x 于点 C CD x 轴于 D 求 1 双曲线的解析式 2 在双曲9 ACD S 线上有一点 E 使得EOC 为以 O 为顶角的顶点的等腰三角形直接写出 E 点的 坐标 OD C A x B y OD C A x B y 21 如图 已知 是一次函数的图象和反比例函数 nA 4 4 2 Bbkxy 的图象的两个交点 x m y 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 求直线与轴的交点的坐标及的面积 ABxCAOB 3 求方程的解 请直接写出答案 0 x m bkx 4 求不等式的解集 请直接写出答案 0 x m bkx 第第 9 讲讲 一元二次方程综合与提高一一元二次方程综合与提高一 1 下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题 其中答对的是 A 若 x2 4 则 x 2 B 若 x2 x k 0 的一个根是 1 则 k 2 C 若 3x2 6x 则 x 2 D 若的值为零 则 x 2 2 23 2 x xx 2 用配方法解方程 x2 4x 2 0 下列配方正确的是 A B C D 2 2 2 x2 2 2 x2 2 2 x6 2 2 x 3 已知 x 满足 x2 3x 1 0 则的值是 2 2 1 x x 4 直接写出下列方程的解 并在其后的括号内注明你所用的解法 a 0 4x2 9 ax2 bx 0 a 0 x2 4x 1 0 3x2 6x 1 0 5 若关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 3m2x m2 3m 4 0 有一个根为 0 则 m 的值为 6 若方程是关于 x 的一元二次方程 则 a 的值是 032 1 2 xxa aa 7 已知关于的方程是一元二次方程 则x 0123 4 2 mxmxm mm m 8 方程的解是 3 1 3xxx 9 三角形两边的长是 3 和 4 第三边的长是方程的根 则该三 2 12350 xx 角形的周长为 10 若最简二次根式与 是同类二次根式 则 x 的值是 8 2 x47 x 11 已知的值是 10 则代数式的值是 132 2 xx164 2 xx 12 已知 a b 实数且满足 a2 b2 2 a2 b2 6 0 则 a2 b2的值为 13 若 x y x y 1 12 0 则 x y 的值是 14 如果 2a 2b 1 2a 2b 1 63 那么 a b 的值是 15 若实数 满足 则的值为 xy0 30 22222 yxyx 22 yx 16 若 n n 0 是关于 x 的方程 x2 mx n 0 的一个根 则 m n 的值是 17 若 是关于 x 的方程的根 则的值为 0 b b 2 20 xaxb ab 18 设是方程的两个实数根 则的值为 ab 2 20090 xx 2 2aab 19 若 是方程 x2 2x 2005 0 的两个实数根 则 2 3 的值为 20 关于x的方程 2 6 860axx 有实数根 则整数a的最大值是 21 若关于 x 的一元二次方程 kx2 4x 3 0 有实数根 则 k 的非负整数值是 22 如果方程 3x2 ax a 3 0 只有一个正根 则的值是 168 2 aa 23 关于 x 的方程 kx2 3x 1 0 有实数根 则 k 的取值范围是 24 已知关于 x 的方程 x2 2k 1 x k2 0 有两个不相等的实根 那么 k 的最大 整数值是 25 甲 乙两个同学分别解一道二次项系数为 1 的一元二次方程 甲因把一次 项系数看错了 而解得方程两根为 3 和 5 乙把常数项看错了 解得两根为 2 和 2 则原方程是 66 26 若方程 x2 mx 1 0 和方程 x2 x m 0 有一个相同的实数根 则 m 的值为 27 若方程的两根为 则的值为 2 310 xx 1 x 2 x 12 11 xx 28 等腰 ABC 中 BC 8 AB AC 的长是关于 x 的方程 x2 10 x m 0 的两根 则 m 的值是 29 直角三角形的周长为 2 斜边上的中线为 1 则三角形的面积为 6 30 已知方程 x2 3x 1 0 的两个根为 则 的值为 31 某市 2008 年国内生产总值 GDP 比 2007 年增长了 12 由于受到国际 金融危机的影响 预计今年比 2008 年增长 7 若这两年 GDP 年平均增长率为 x 则所列方程为 32 解下列方程 0 3 2 3 2 xxx 2 325xx x2 3 3 x 1 x 1 x 3 15 33 已知关于 x 的一元二次方程 x2 3x 1 m 0 有两个不相等的实数根 求 m 的取值范围 并取一个你喜爱的 m 的值 解出方程的根 34 已知 x 1 是一元二次方程的一个解 且 求 2 400axbx ab 22 22 ab ab 35 已知关于 x 的方程 c b x2 a b 2 b a x 有两个相等的实数根 判断以 a b c 为边所组成的三角形的形状 36 已知关于 x 的方程 x2 a 2 x a 2b 0 的判别式等于 0 且 x 是 1 2 方程的根 求 a b 的值 37 已知关于 x 的方程 2 2 210 xmxm 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 当 m 为何值时 方程的两根互 为相反数 并求出此时方程的解 第第 10 讲讲 一元二次方程综合与提高二一元二次方程综合与提高二 38 已知 x1 x2是关于 x 的方程 x2 2a 1 x a2 0 的两个实数根 且 x1 2 x2 2 11 求 a 的值 39 已知关于 x 的方程 x2 2 m 1 x m2 0 当 m 取何值时 方程有两个实数 根 为 m 选取一个合适的整数 使方程有两个不相等的实数根 并求这两个根 40 已知一元二次方程 x2 4x k 0 有两个不相等的实数根 1 求 k 的取值范围 2 如果 k 是符合条件的最大整数 且一元二次方程 x2 4x k 0 与 x2 mx 1 0 有一个相同的根 求此时 m 的值 41 已知关于 x 的一元二次方程 2 10 xkx I 求证 方程有两个不相等的实数根 2 设的方程有两根分别为 且满足 求 k 的值 12 x x 1212 xxxx 42 已知关于的方程有两个不等实根 试判断直线x02 12 22 mxmx 能否通过 A 2 4 并说明理由 xmy 32 74 m 43 已知关于的方程 问 是否存在实数 使方程x0 2 2 22 mxmxm 的两个实数根的平方和等于 56 若存在 求出的值 若不存在 请说明理由 m 44 某企业 2006 年盈利 1500 万元 2008 年克服全球金融危机的不利影响 仍 实现盈利 2160 万元 从 2006 年到 2008 年 如果该企业每年盈利的年增长率相 同 求 1 该企业 2007 年盈利多少万元 2 若该企业盈利的年增长率继续保持不变 预计 2009 年盈利多少万元 45 某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程 原计划每天 拆迁 1250m2 因为准备工作不足 第一天少拆迁了 20 从第二天开始 该工 程队加快了拆迁速度 第三天拆迁了 1440m2 该工程队第二天第三天每天的拆 迁面积比前一天增长的百分数相同 求这个百分数 46 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框 制成一面镜子 镜子的长与宽的比是 2 1 已知镜面玻璃的价格是每平方米 120 元 边框的价 格是每米 30 元 另外制作这面镜子还需加工费 45 元 设镜子的宽是 x 米 如 果制作这面镜子共花了 195 元 求这面镜子的长和宽 47 某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利 10 元 每天可售出 500 千克 经市场调查发现 在进货价不变的情况下 若每千克涨价 1 元 日 销售量将减少 20 千克 现该商场要保证每天盈利 6000 元 同时又要使顾客得 到实惠 那么每千克应涨价多少元 48 某商店如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元售出 每天可销售 200 件 通过一段时间摸索 该店主发现这种商品每涨价 0 5 元 其销售量就减少 10 件 1 将售价定为多少元的时候 使每天利润为 700 元吗 2 将售价定为多少元时 能使这天所获利润最大 最大利润是多少 49 某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利 10 元 每天可售出 500 千克 经市场调查发现 在进货价不变的情况下 若每千克涨价 1 元 日 销售量将减少 20 千克 1 现该商场要保证每天盈利 6000 元 同时又要顾客得到实惠 那么每千克 应涨价多少元 2 若该商场单纯从经济角度看 每千克这种水果涨价多少元 能使商场获利 最多 50 如图所示 要在底边 BC 160cm 高 AD 120cm 的 ABC 铁皮余料上 截 取一个矩形 EFGH 使点 H 在 AB 上 点 G 在 AC 上 点 E F 在 BC 上 AD 交 HG 于点 M 1 设矩形 EFGH 的长 HG y 宽 HE x 确定 y 与 x 的函数关系式 2 设矩形 EFGH 的面积为 S 确定 S 与 x 的函数关系式 3 当 x 为何值时 矩形 EFGH 的面积为 S 最大 第第 11 讲讲 函数综合与提高函数综合与提高 1 若 两点均在函数的图象上 且 则与 的 A ab 2 B ac 1 y x 0a bc 大小关系为 2 直线 y mx 4 x l x 4 和 x 轴围成的直角梯形的面积是 7 则 m 的值是 3 已知直线 y1 ax b 和 y2 mx n 的图象如图所示 根据图象填空 当 x 时 y1 y2 当 x 时 y1 y2 当 x 时 y1 y2 方程组 1 2 y ax b y mx n 的解是 4 如图 直线ykxb 经过 21 A 12 B 两点 则不 等式 1 2 2 xkxb 的解集为 5 正方形 A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C3C2 按如图所示的方式 放置 点 A1 A2 A3 和点 C1 C2 C3 分别在直线 ykxb k 0 和 x 轴上 已知点 B1 1 1 B2 3 2 则 Bn的坐标是 6 已知一次函数 22m 1 mxy 函数y随着x的 增大而减小 且其图象不经过第一象限 则m的取值范围是 7 反比例函数的图象上两点 当y m x 12 A xy 11 B xy 22 时 有 则 m 的取值范围是 xx 12 0 yy 12 8 已知反比例函数的图象在第一 三象限 则一次函数的图y k x ykx 2 象不经过第 象限 9 直线与 y 轴的交点在 x 轴上方 且 y 随 x 的增大而减小 ymxm 235 则 m 的取值范围是 10 三角形三边长为 3cm 5cm xcm 则三角形的周长为与的函y cm x cm 数关系式是 自变量 x 的取值范围是 11 小高从家门口骑车去单位上班 先走平路到达点 A 再走上坡路到达点 B 最后走下坡路到达工作单位 所用的时间与路程的关系如图所示 下班后 如果他沿原路返回 且走平路 上坡路 下坡路的速度分别保持和去上班时一 致 那么他从单位到家门口需要的时间是 y xOC1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 第 5 题图 y x O A B 第 3 题图 12 如图 点 A B C 在一次函数2yxm 的图象上 它们的横坐标依次 为 1 1 2 分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线 则图中阴影部分的面积之和 是 13 函数 y1 x 1 与 y2 ax b 的图象如图所示 这两个函数图象如图所示 那么 使 y1 y2的值都大于零的 x 的取值范围是 14 过反比例函数的图象上的一点分别作 x y 轴的垂线段 如果垂 0 k yk x 线段与 x y 轴所围成的矩形面积是 6 那么该函数的表达式是 若点 A 3 m 在这个反比例函数的图象上 则 m 15 如图 直线 0 与双曲线在第一2 kxyk x k y 象限内的交点为 R 与轴的交点为 P 与轴的交点为xy Q 作 RM 轴于点 M 若 OPQ 与 PRM 的面积比是x 4 1 则 k 16 如图 在直角坐标系中 已知点 0 3 A 4 0 B 对 OAB连续作旋转变换 依次得到三角形 则三角形 的直角顶点的坐标为 17 如图 将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转 2 007 次 点 P 依次落在点 P1 P2 P3 P4 P2 007的位置 则 P2 007 的横坐标 x2 007 y x OA B 481216 4 第 16 题图 第 17 题图 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 x y B A P M 0 第 19 题图 y O x B A 第 20 题图 18 如图直线 y 4 3 x 8 与 x 轴 y 轴分别交于点 A 和点 B M 是 OB 上的一点 若将 ABM 沿 AM 折叠 点 B 恰好落在 x 轴上的点 P 处 则直线 AM 的解析 式为 19 如图 在x轴上有五个点 它们的横坐标依次为 1 2 3 4 5 分别过这 些点作x轴的垂线与三条直线yax 1 yax 2 yax 相交 其中 0a 则图中阴影部分的面积是 20 如图 直线ykxb 经过点 12 A 和点 2 0 B 直线2yx 过点 A 则不等式20 xkxb 的解集为 21 如果一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 10 则ykx 2 此一次函数为 22 如图所示 一次函数的图像过第一 三 四象限 且与双曲线yk xb 1 的图像交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 是终边上的一点 y k x 2 A xy xOA 若 原点 O 到 A 点的距离为 5 1 OM AM 26 1 求 A 点坐标 2 求反比例函数的解析式 3 若 求Sb AOC 2 6 一次函数的解析式 23 已知反比例函数和一次函数 其中一次函数的y k x 2 yx 21 图象经过 a b a 1 b k 两点 1 求反比例函数的解析式 2 如图所示 已知点 A 是上述两个函数的图 象在第一象限的交点 求点 A 的坐标 3 利用 2 的结果 回答 在 x 轴上是否存在点 P 使 AOP 为等腰三角 形 若存在 把符合条件的 P 点坐标都求出来 若不存在 请说明理由 24 如图 等腰梯形 ABCD 放置在平面坐标系中 已知 A 2 0 B 6 0 D 0 3 反比例函数的图象经过点 C 1 求点 C 的坐标和反比例函数的解析式 2 将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后 问点 B 是否落在双曲线上 y A O M x C B y A O x 25 已知 y y1 y2 y1与 x2成正比例 y2与 x 1 成反比例 当 x 1 时 y 3 当 x 2 时 y 3 1 求 y 与 x 之间的函数关系 2 当 x 时 2 求 y 的值 第第 12 讲讲 一元二次方程 反比例函数综合测试一元二次方程 反比例函数综合测试 一 选择题一 选择题 1 下列函数中 y 是 x 的反比例函数是 A B C D 1 1 yx 1 1 x y 2 1 x y x y 3 2 函数的图象经过点 4 6 则下列各点中在图象上的是 x k y x k y A 3 8 B 3 8 C 8 3 D 4 6 3 下列方程中 一元二次方程是 A B c 0 C D 2 2 1 x x bxax 2 121 xx0523 22 yxyx 4 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题 其中答对的是 A 若 x2 4 则 x 2 B 方程 x 2x 1 2x 1 的解为 x 1 C 若 x2 2x k 0 一根为 2 则 D 若分式值为零 则 x 1 28 k 1 23 2 x xx 5 如果矩形的面积为 6cm2 那么它的长cm 与宽cm 之间的函数关系用图象yx 表示大致 o y x y x o y x o y x o A B C D 6 在同一坐标系中 函数和的图像大致是 x k y 3 kxy A B C D 7 反比例函数的图象如图所示 则 k 的值可能是 x k y A 1B C 1D 2 2 1 8 在同一直角坐标平面内 如果直线与双曲线没有交点 那么 1 yx k 2k y x 和的关系一定是 1k2k A 0 B 0 0 在第一象限图像上的一点 点 A1 的坐 x k 标为 2 0