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七章节弯曲内力教学文稿 第七章弯曲内力7-1平面弯曲的概念当作用在杆件上的载荷和支反力都垂直于杆件轴线时，杆件的轴线因变形由直线变成了曲线，这种变形称为弯曲变形。 工程中以弯曲变形为主的杆件称为纵向对称面梁的轴线与横截面的对称轴所构成的平面平面弯曲当作用在梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线。 7-2梁的计算简图 一、杆件的简化用梁的轴线来代替实际的梁折杆或曲杆用中心线代替 二、载荷的分类1.集中载荷2.分布载荷3.集中力偶 三、支座的分类根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可以简化为三种基本形式1.固定铰支座2.可动铰支座3.固定端支座7-3剪力和弯矩ablxPA BRARl PbA?RBRPblA?RPalB?Q RPblA?M RxPbxlA?ablxPRARBxQ?QM?M PAB剪力Q的符号规定弯矩M的符号规定左上右下为正上压下拉(上凹下凸)为正例求图示梁1- 1、2- 2、3- 3、4-4截面上的剪力和弯矩。 解由得?MB0RqaA?54由得?MA0RqaB?74Q RqaA154?M RaqaA1254?Q RqaqaA24?M2?Q3?M Ra qaaqaA32232?Q qaRqaB434?,Mqa4254?Q?Q?CL7TU7M ll?M ll?例求图示梁1- 1、2- 2、3- 3、4-4截面上的剪力和弯矩。 RqaA?54RqaB?747-4剪力方程和弯矩方程R RqlAB?2Qx RqxqlqxA()?2Mxqlx qxx()?22RARBA Blxq()0?x l?qxl ql22822()0?x lQMq l2q l2ql28RPblRPalA B?,AC段Qx RPblA()?()0?x aMx R xPblxA()?()0?x aCB段Qx RPalB()?()a xl?MxRl xPall xB()()()?()a xl?RA RBPablxxACBAC Q xP blxaM xPblx xaC BQ xPala xlM xPallxa xl段段()()()()()()()()()?00PabxxACBlQPb l/Pa l/Pab l/M7-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系 一、载荷集度、剪力和弯矩的微分关系q x()q x()Q x()Qx Qx()()?dMx()Mx Mx()()?dd xxq x()Qx()Qx Qx()()?dMx()Mx Mx()()?d?d()d()QxxqxMx MxMxQxxqxdx()()()()()?d d1202QxQxQxqxx()()()()?d dd()d()MxxQx?载荷集度、剪力和弯矩的微分关系:d()d()Qxxq x?d()d()MxxQx?d()dd()d()22MxxQxxqx?PMP ll?q lqQMq l22lql/2qQMql28/ll2RA RBACBql/8Rq lRqlAB?858 二、载荷集度、剪力和弯矩的积分关系d()d()Qxxq x?d()()d Qxqx x?d()()d Qxq xxABxx?12Q Qq xxB Axx?()d12qx()xx2x1A Bd()d()MxxQx?d()()d MxQx x?d()()d MxQx xABxx?12M MQx xBAxx?()d12l2l2qQMql21638q lql838q lql891282q lCL7TU11aqQMq Pqa?a aqa2qaqa22/qa22/qaqaqa作剪力图，从左往右，看着上就上，看着下就下QMa bmlm l/m l/ml/a mlbml/QMam Pa?a aPPPPaQMam Pa?aPPPP aqa3qa2qa22qa22qa22qaq2qaa2a aQMqa5qaACBDqa22/qa aQMqqa/2qa/2qaqa/2qa/2qa22/q