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5一元二次方程的根与系数的关系 1 复习提问 1 写出一元二次方程的一般式和求根公式 ax2 bx c 0 a 0 X a 0 b2 4ac 0 2 求一个一元二次方程 使它的两个根分别为 2和3 4和7 3和 8 5和 2 x2 5x 6 0 x2 3x 28 0 x 3 x 8 0 x2 5x 24 0 x 5 x 2 0 x 4 x 7 0 x 2 x 3 0 x2 7x 10 0 问题1 从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系 2 新课讲解 如果方程x2 px q 0有两个根是x1 x2那么有x1 x2 p x1 x2 q 猜想 2x2 5x 3 0 这个方程的两根之和 两根之积是与各项系数之间有什么关系 问题2 对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征 所以得到 x1 x2 x1 x2 设x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根 X2 X2 则x1 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2 则x1 x2 x1 x2 3 巩固练习 口答下列方程的两根只和与两根之积 1 x2 3x 1 0 2 x2 2x 2 3 2x2 3x 0 4 3x2 1 判断对错 如果错了 说明理由 1 2x2 11x 4 0两根之和11 两根之积4 3 x2 2 0两根之和0 两根之积2 4 x2 x 1 0两根之和 1 两根之积1 2 4x2 3x 5两根之和两根之积 另外几种常见的求值 解 由根与系数的关系得X1 X2 k X1 X2 k 2又X12 X22 4即 X1 X2 2 2X1X2 4K2 2 k 2 4K2 2k 8 0 K2 4k 8当k 4时 0当k 2时 0 k 2 解得 k 4或k 2 题1 已知方程的两个实数根是且求k的值 引申 1 若ax2 bx c 0 a 0 0 1 若两根互为相反数 则b 0 2 若两根互为倒数 则a c 3 若一根为0 则c 0 4 若一根为1 则a b c 0 5 若一根为 1 则a b c 0 6 若a c异号 方程一定有两个实数根 解 由已知 即 m 0m 1 0 0 m 1 题2 方程有一个正根 一个负根 求m的取值范围 一正根 一负根
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