《反比例函数》 教学设计.doc

教案设计：反比例函数 马炜 汝州市杨楼二中教案设计：反比例函数教学目标：【知识技能】1、 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念2、 能根据已知条件确定反比例函数的表达式3、 能利用反比例函数解决有关实际问题【数学思考】1、 让学生经历从具体情境抽象出反比例函数概念的过程，体会反比例函数来源于生活实际2、 经历利用反比例函数解决实际问题的过程，感受从特殊到一般的数学思考方法，体会函数是描述变量之间对应关系的重要数学模型，增强数学应用意识和能力【情感态度、价值观】通过对反比例函数的探究学习，激发求知欲，培养学生的探究意识、合作交流意识和应用能力教学重点：反比例函数的概念、函数表达式的确定及其应用教学难点：反比例函数的确定和应用教学关键：对反比例函数概念的理解教学方法：探究式教学法学法指导：充分利用生活实例，感受学习乐趣，探索解题规律，加深数学建模思想的理解和认识，加强技能训练，提高灵活运用能力教学总体设计：1、 依据新课程理念，本课首先由生活实际问题引入，创设一个未知的函数关系的问题情境，激发学生探究欲。通过分析概括，从实际问题中抽象出反比例函数的模型，得出反比例函数的概念。列举生活中具有反比关系的素材，以加深对反比例函数概念的理解，并利用已知条件确定函数表达式。2、 在教学过程中，遵循“问题情境建立模型拓展应用” 的教学模式，让学生关注反比例函数形成的过程，去体会和感受其中所蕴涵的数学思想建模思想，切实提高学生的应用意识和能力，将知识技能的培养寓于实际问题的解决过程中。教学过程：一、 创设问题情境，自然导入【问题】1、 从杨楼汝州大约30 Km，走完全程所用的时间t (h)将随车辆的平均速度v (Km/h)变化而变化(1) 你能用含有v的代数式表示t吗？(2) 请利用写出的关系式完成下表：v (Km/h)102030405060t (h)(3) 当v越来越大时，t怎样变化？当v越来越小时，t怎样变化？(4) 变量t是v的函数吗？为什么？2、 某住宅小区要种植一个面积为1000的草坪，草坪的长y(m)随宽x(m)变化而变化的函数关系为： 3、 舞台灯光的明暗就是在电源电压不变的情况下，通过改变电阻的大小来控制电流的强弱而实现的。若电压U = 220 V时，电流I(A) 随电阻R() 变化而变化的函数关系为： 二、 合作交流，概括新知【问题】1、 上述几个函数表达式有什么共同特点？（函数的表达形式相同）2、 请根据这几个函数表达式的共同特点，写出这种函数的一般形式： 由此得知：形如y = (k为常数,k0)的函数叫反比例函数，其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值不能为0。【注意事项】1、 Y =可写成y = kx 的形式。2、 当k0时，xy = k与y = 是等价的，即前者是反比例函数的隐函数形式，后者是显函数形式。因此，反比例函数的实质是两变量之积为一不等于零的定值。3、 纯粹性的反比例函数其常数及变量均可取负值。4、 k的取值不等于零。5、 要确定反比例函数表达式，关键是求k值，只需一组x、y的值即可。三、讨论交流，体会运用【问题】1、 计划修建铁路1200，那么铺设天数y是每日铺设量x的反比例函数吗？其函数表达式是什么？2、 在下列函数关系中，x均为自变量，指出哪些是反比例函数，并指出相应的k值。 y = y = y = 2x + 1 y = y =x y = y = y = xy = 33、 在你身边还有哪些量之间存在着反比例函数关系？如： 购物总款一定时，单价与件数之间的关系总耕地面积一定时，人均耕地量与总人口之间的关系总工作量一定时，工作时间与工作效率之间的关系水池容积一定时，注水时间与注水速度之间的关系做功一定时，力与在力的方向上移动的距离之间的关系压力一定时，压强与受力面积之间的关系四、分析例题，培养能力【例题】1、 若函数y = 3xm-7是反比例函数，则m = 2、 已知y是x的反比例函数，当x = 2时，y = 6写出y与x的函数关系式求当x = 4时，y的值解：设y与x的函数关系式为y = 当x = 2时,y = 66 =k = 12y = 当 x = 4 时， y = = 3【解题方法】1、根据题意建立反比例函数模型 2、求出k值，确定反比例函数表达式五、强化练习，拓展应用x123456y6321.51.211、如右表： 根据表中x、y的对应数值，试猜想y与x的函数关系。2、某三角形的面积为15 ，它的一边长为x，这边上的高为y，请写出y与x的函数关系式，并求出当x = 5时，y的值。 3、若y与x3成反比例，且当x = 6时，y = 2,试确定其函数关系式。六、共同回顾，完善总结 【问题】 这节课你学到了什么？有什么收获？七、巩固新知，发散探究 【作业】 A类： 课本P144 1、 2、 3、 B类：1、 已知函数y = (m 2)x1-|m| 为反比例函数，求m的值。2、 若y与x2成反比例，且当x = 3时,y = 4，试确定其函数表达式。板书设计：反比例函数一、反比例函数：形如y = (k为常数,k0)的函数叫反比例函数，其中x