《反比例函数的应用》.pptx

6 3反比例函数的应用 授课教师 刘映梅2016年11月8日 1 反比例函数的性质 反比例函数的图象 当k 0时 图象位于第一 三象限 在每一象限内 y的值随x的增大而减小 当k 0时 图象位于第二 四象限 y的值随x的增大而增大 2 双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交 3 反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形 4 在反比例函数的图象上任取一点 分别作坐标轴的垂线 或平行线 与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形 k 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 一 三象限 y随x的增大而增大 一 三象限 每个象限内 y随x的增大而减小 二 四象限 二 四象限 y随x的增大而减小 每个象限内 y随x的增大而增大 x y O x y O x y O x y O 某校科技小组进行野外考察 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地 为了安全 迅速通过这片湿地 他们沿着前进路线铺垫了若干块木板 构筑成一条临时通道 从而顺利完成了任务 你能解释他们这样做的道理吗 当人和木板对湿地的压力一定时 随着木板面积S m2 的变化 人和木板对地面的压强p Pa 将如何变化 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N 那么 由p 得p p是S的反比例函数 因为给定一个S的值 对应的就有唯一的一个p值和它对应 根据函数定义 则p是S的反比例函数 2 当木板面积为0 2m2时 压强是多少 当S 0 2m2时 p 3000 Pa 答 当木板面积为0 2m2时压强是3000Pa 1 用含S的代数式表示p p是S的反比例函数吗 为什么 3 如果要求压强不超过6000Pa 木板面积至少要多大 4 在直角坐标系中 作出相应的函数图象 图象如下 当p 6000Pa时 S 0 1 利用图象对 2 和 3 做出直观解释 5 请利用图象对 2 和 3 作出直观解释 并与同伴交流 解析 问题 2 是已知图象上的某点的横坐标为0 2 求该点的纵坐标 问题 3 是已知图象上点的纵坐标不大于6000 求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围 实际上这些点都在直线p 6000下方的图象上 蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流I A 与电阻R 之间的函数关系如图所示 1 蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗 解析 1 由题意设函数表达式为I A 9 4 在图象上 U IR 36 表达式为I 即蓄电池的电压是36伏 跟踪训练 1297 2636 74 543 6 2 完成下表 并回答问题 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内 解析 当I 10A时 解得R 3 6 所以可变电阻应不小于3 6 例 如下图 正比例函数y k1x的图象与反比例函数y 的图象相交于A B两点 其中点A的坐标为 2 1 分别写出这两个函数的表达式 2 你能求出点B的坐标吗 你是怎样求的 与同伴进行交流 分析 要求这两个函数的表达式 只要把A点的坐标代入即可求出k1 k2 求点B的坐标即求y k1x与y 的交点 例题 2 B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解 解得x 所以所求的函数的表达式为 y 2x 和y 6 x 解析 1 把A点坐标分别代入y k1x 和y 解得k1 2 k2 6 x k2 某蓄水池的排水管每时排水8m3 6h可将满池水全部排空 1 蓄水池的容积是多少 解析 蓄水池的容积为 8 6 48 m3 2 如果增加排水管 使每时的排水量达到Q m3 那么将满池水排空所需的时间t h 将如何变化 解析 此时所需时间t h 将减少 3 写出t与Q之间的函数关系式 解析 t与Q之间的函数关系式为 跟踪训练 4 如果准备在5h内将满池水排空 那么每小时的排水量至少为多少 解析 当t 5h时 Q 9 6 m3 所以每小时的排水量至少为9 6m3 5 已知排水管的最大排水量为每小时12m3 那么最少多长时间可将满池水全部排空 解析 当Q 12 m3 时 t 4 h 所以最少需4h可将满池水全部排空 同步练习 面积S一定的梯形 其上底是下底的1 2 设下底为X 高为Y 且当X 10时 Y 6求 1 Y与X的函数关系式 2 当Y 5时 下底为多少 课堂小结 通过本节课的学习 你有什么收获 快乐预习感知 轻松尝试应用