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第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 二 温故知新 1 菱形的定义 2 如图 已知四边形ABCD是一个平行四边形 则只需补充就可以判定它是一个菱形 3 如图 已知菱形ABCD的对角线AC BD相交于点O 并且AC 6cm BD 8cm 则菱形ABCD的周长为cm 展示交流 上节课我们布置了几个任务 1 在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形 2 想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形 3 利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法 请向同学们展示你的作品 全班交流 探索新知 根据菱形的定义 邻边相等的平行四边形是菱形 除此之外 你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形 先想一想 再与同伴交流 小明的想法 平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题 受此启发 我猜想 四边相等的四边形是菱形 对角线垂直的平行四边形是菱形 小丽的想法 我觉得 对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形 但 四边相等的平行四边形是菱形 嘛 实际上与 邻边相等的平行四边形是菱形 一样 你是怎么想的 你认为小明的想法如何 与同伴交流一下 试一试 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗 已知 如图 在 ABCD中 对角线AC与BD交于点O AC BD 求证 ABCD是菱形 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC 又 AC BD BD是线段AC的垂直平分线 BA BC 四边形ABCD是菱形 菱形定义 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边形ABCD是平行四边形 又 AC BD 四边形ABCD是菱形 已知线段AC 你能用尺规作图的方法做一个菱形ABCD 使AC为菱形的一条对角线吗 A C 议一议 以下是小刚的作法 你是怎么做的 你认为小刚的作法正确吗 与同伴交流 如图 分别以A C为圆心 以大于AC的长为半径作弧 两条弧分别相交于点B D 依次连接A B C D 四边形ABCD是菱形 请尝试证明下面的定理 已知 如图 四边形ABCD中 AB BC CD DA 求证 四边形ABCD是菱形 证明 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 又 AB BC 四边形ABCD是菱形 菱形定义 四条边相等的四边形是菱形 定理 四条边相等的四边形是菱形 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 做一做 你能用折纸等办法得到一个菱形吗 动手试一试 先将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 将纸展开 就得到了一个菱形 你能说说这样做的道理吗 证明 在 AOB中 AB2 OA2 OB2 AOB是直角三角形 AOB是直角 AC BD ABCD是菱形 对角线垂直的平行四边形是菱形 例2已知 如图 在 ABCD中 对角线AC与BD相交于点O AB OA 2 OB 1 求证 ABCD是菱形 AB OA 2 OB 1 1 课本P7随堂练习2 课本P7习题1 2知识技能1 运用巩固 1 本节课重点学习了什么知识 应用了哪些数学方法 2 判定一个四边形是菱形有哪些方法 3 通过
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