8．3实际问题与二元一次方程组----行程问题.ppt

8 3实际问题与二元一次方程组 行程问题 静海区第八中学张静宜 学习目标能分析实际问题中的数量关系 会设未知数 列方程组并求解 得到实际问题的答案 体会数学建模思想 学习重点会列方程组解决与行程的有关问题 重点掌握分段路程中解题技巧和思维方法 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 设列解验答 用两个字母表示问题中的两个未知数 列出方程组 分析题意 找出两个等量关系 根据等量关系列出方程组 解方程组 求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形 写出答案 1 我国的长江由西至东奔腾不息 其中九江东至南京约有450千米的路程 某船从九江出发9个小时就能到达南京 返回时则用多了1个小时 求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速 解设 设轮船在静水中的速度为x千米 小时 长江水的平均流速为y千米 小时 顺流的情况 轮船静水速度 水速 时间1 路程 逆流的情况 轮船静水速度 水速 时间2 路程 x y 9 450 x y 10 450 答 轮船在静水中的速度为47 5千米 小时 长江水的平均流速为2 5千米 小时 分析 知识点一 顺逆流问题 2 张强与李毅二人分别从相距20千米的两地出发 相向而行 若张强比李毅早出发30分钟 那么在李毅出发后2小时 他们相遇 如果他们同时出发 那么1小时后两人还相距11千米 求张强 李毅每小时各走多少千米 解设 张强 李毅每小时各走x y千米 答 张强 李毅每小时各走4 5千米 分析 知识点二 一般路程问题 3 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路 如果保持上坡每小时行3千米 平路每小时行4千米 下坡每小时行5千米 那么从甲地到乙地需行33分 从乙地到甲地需行23 4分 从甲地到乙地全程是多少 知识点三 路程问题 分段路程 法1 图例法 解 设甲到乙上坡路长为x千米 平路长为y千米 23 460 y4 X5 3360 y4 法2 列表法 X3 解 设甲到乙上坡路长为x千米 平路长为y千米 一船顺水航行45千米需要3小时 逆水航行65千米需要5小时 若设船在静水中的速度为x千米 小时 水流的速度为y h 则x y的值为 x 3 y 2 x 14 y 1C x 15 y 1D x 14 y 2 B 学以致用 D 2 小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度 在一铁路桥旁进行观察 火车从开始上桥到完全过桥共用1min 整列火车完全在桥上的时间为40s 已知桥长1500m 你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗 3 两人在400米圆形跑道上练习赛跑 方向相反时 每32秒相遇一次 方向相同时 每3分钟相遇一次 若两人速度分别为x米 秒 y米 秒 依题意列出方程组为 学以致用 点拨 本题中一定要清楚去时的上坡 回来时为下坡 去时下坡回来时是上坡 4 已知A B两地之间的道路有一部分为上坡路 其余都为下坡路 骑自行车走下坡路比走上坡路每小时多走6千米 已知骑自行车从A地到B地要2小时40分钟 而从B地回到A地可以少用20分钟 如果骑车走下坡路的速度为18千米每小时 求A B两地的距离 学以致用 学习了本节课你有哪些收获 实际问题 数学问题二元一次方程组 数学问题的解二元一次方程组的解 实际问题的答案 建模 3 解决实际问题的基本过程 一 行程问题中常见得类型及数量关系 课堂总结 行程问题路程 速度 时间顺风 水 速度 航速 风速 水速 逆风 水 速度 航速 风速 水速 相遇问题 两者路程之和 总路程 追及问题 两者路程之差 总路程 课堂总结 1 解实际应用问题必须写 答 而且在写答案前要根据应用题的实际意义 检查求得得结果是否合理 不符合题意得解应该舍去 3 一般来说 设几个未知数 就应列出几个方程并组成方程组 2 设 答 两步 都要写清单位名称 单位要化统一 二 几点注意 必做题 教科书101页到102页习题8 3第2 6题 选做题 教科书111页复习题8第6题 作业布置 一个长方形 它的长减少4cm 宽增加2cm 所得的是一个正方形 它的面积与长方形的面积相等 求原长方形的长与宽 知识点四 几何图形问题 如下图 宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成 其中一个小长方形的面积为 A 400B 500C 600D 400