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3 4不等式的实际应用 温故知新 1 比较两实数大小的常用方法 作差 作商 2 联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系 填写下表 有相异两根x1 x2 x1 x2 有两等根x1 x2 无实根 x xx2 x x r x x1 x x2 b克糖水中含有a克糖 b a 0 若在这些糖水中再添加m m 0 克糖 则糖水就变甜了 根据此事实提炼一个式 情景引入 例1 甲 乙两人同时同地沿同一路线去同一地点 甲有一半的时间以速度m行走 另一半时间以速度n行走 乙有一半路程以速度m行走 另一半路程以速度n行走 如果m n 问甲 乙两人谁先到达指定地点 典例分析 设总路程为s 甲 乙所用时间分别为t甲 t乙 若要知道谁先到达 只需比较t甲 t乙的大小即可 分析 解 设总路程为s 甲 乙所用时间分别为t甲 t乙 由题意得 t甲 t乙 所以t甲 t乙 其中s m n都是正数 且m n 于是t甲 t乙 0 即t甲 t乙 答 甲比乙先到达指定地点 方法二 做商 又因为m n 所以m2 n2 2mn 0 m2 n2 2mn 4mn 0 1 即t甲 t乙 答 甲比乙先到达指定地点 因为m 0 n 0 s 0 所以t甲 0 t乙 0 例2 有纯农药一桶 倒出 升后用水补满 然后倒出4升再用水补满 此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的 问桶的容积最大为多少升 两次倒出后 桶内的纯农药不超过容积的 若桶的容积为x 倒前纯农药为升第一次 倒出纯农药升 纯农药还剩升 桶内溶液浓度 第二次 倒出溶液升 纯农药还剩 分析 x 8 x 8 4 x 8 4 本题的不等关系是 解答请同学们自己完成 解 设桶的容积为x升 显然x 8 依题意 得 x 8 28 x 由于x 8 因而原不等式化简为 9x2 150 x 400 0 即 3x 10 3x 40 0 因此 从而 8 x 答 桶的最大容积为升 由例1 例2归纳出解不等式应用题的一般步骤 1 分析题意 设未知数 2 找数量关系 相等 不等关系 3 列出关系式 函数式 不等式 4 求解作答 解实际应用题的思路 实际问题 数学模型 实际问题的解 数学模型的解 解不等式应用题的思路与步骤 1 分析题意 设未知数 2 找数量关系 相等 不等关系 3 列出关系式 函数式 不等式 4 求解作答 小结 三 学习
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