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第一章直角三角形的边角关系 1 1锐角三角函数 第2课时 永济市逸夫中学尚巧玲 复习引入 2 在Rt ABC中 C 90 tanA AC 10求BC AB的长 1 如图 Rt ABC中 tanA tanB 3 若梯子与水平面相交的锐角 倾斜角 为 A A越大 梯子越 tanA的值越大 梯子越 4 当Rt ABC中的一个锐角A确定时 其它边之间的比值也确定吗 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗 探究新知 探究活动1 如图 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2的关系是 2 3 如果改变B2在斜边上的位置 则 思考 从上面的问题可以看出 当直角三角形的一个锐角的大小已确定时 它的对边与斜边的比值 根据是 它的邻边与斜边的比值呢 归纳概念 在Rt ABC中 锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA 即 在Rt ABC中 锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作cosA 即 锐角A的正弦 余弦 正切和余切都叫做 A的三角函数 温馨提示 1 sinA cosA是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 2 sinA cosA中常省去角的符号 但 BAC的正弦和余弦表示为 sin BAC cos BAC 1的正弦和余弦表示为 sin 1 cos 1 3 sinA cosA没有单位 它表示一个比值 4 sinA cosA是一个完整的符号 不表示 sin cos 乘以 A 5 sinA cosA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长没有必然的关系 铅直高度 水平宽度 倾斜角 探究活动2 我们知道 梯子的倾斜程度与tanA有关系 tanA越大 梯子越陡 那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗 是怎样的关系 A 探索发现 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关 cosA越 梯子越陡 sinA越大 梯子 探究3 如图 在Rt ABC中 C 900 AB 20 sinA 0 6 求BC和cosB 解 在Rt ABC中 思考 通过上面的计算 你发现sinA与cosB有什么关系呢 sinB与cosA呢 在其它直角三角形中是不是也一样呢 请举例说明 在直角三角形中 一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦 归纳规律 在直角三角形中 一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦 即sinA cosB 回味无穷 回顾 反思 深化 1 锐角三角函数定义 请思考 在Rt
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