高中数学对数函数、对数函数及其性质、函数单调性等新人教版必修一对数函数.ppt

兰州市第十八中学王立森 对数函数 一 一 复习 1 对数的概念 2 指数函数的定义 如果ab n 那么数b叫做以a为底n的对数 记作logan b a 0 a 1 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 回忆学习指数函数时用的实例 细胞分裂问题 细胞的个数y是分裂次数x的函数 y 2x 即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数 如果用x表示自变量 y表示函数 这个函数就是 y log2x 由对数的定义 这个函数可以写成对数的形式 x log2y 由反函数的概念可知 y log2x与y 2x互为反函数 一般地函数y logax a 0 且a 1 是指数函数y ax的反函数 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 对数函数和指数函数互为反函数 对数函数的定义 用描点法画对数函数y log2x和y log0 5x的图象 点击进入几何画板 两个对数函数的图象特征和性质的分析 x y 0 1 y log2x y log0 5x 图象特征函数性质 图像都在y轴右侧 图像都经过 1 0 点 1的对数是0 当底数a 1时 x 1 则logax 00 x 1 则logax 0当底数0 a 1时 x 1 则logax 0 0 x 1 则logax 0 图像 在 1 0 点右边的纵坐标都大于0 在 1 0 点左边的纵坐标都小于0 图像 则正好相反 自左向右看 图像 逐渐上升图像 逐渐下降 当a 1时 y logax在 0 是增函数当0 a 1时 y logax在 0 是减函数 定义域是 0 根据互为反函数的图象关于直线y x对称 作出对数函数y logax的图象 点击进入几何画板 对数函数y logax a 0 a 1 4 01时 y 0 4 00 x 1时 y 0 3 过点 1 0 即x 1时 y 0 1 定义域 0 2 值域 r x y o 1 0 x y o 1 0 5 在 0 上是减函数 5 在 0 上是增函数 对数函数的图象和性质 例1比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 考察对数函数y log2x 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 于是log23 4 log28 5 考察对数函数y log0 3x 因为它的底数0 3 即0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是log0 31 8 log0 32 7 解 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1 loga5 9当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是loga5 1 loga5 9 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 注 例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的 对底数与1的大小关系未明确指出时 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 分析 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大 因此需要对底数a进行讨论 练习1 比较下列各题中两个值的大小 log106log108 log0 56log0 54 log0 10 5log0 10 6 log1 51 6log1 51 4 练习2 已知下列不等式 比较正数m n的大小 1 log3mlog0 3n 3 logamlogan a 1 答案 1 m n 2 m n 3 m n 4 m n 例2比较下列各组中两个值的大小 log67 log76 log3 log20 8 解 log67 log66 1log76 log77 1 log67 log76 log3 log31 0log20 8 log21 0 log3 log20 8 注 例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如1或0等 间接比较上述两个对数的大小 分析 1 logaa 1 2 loga1 0 练习3 将0 32 log20 5 log0 51 5由小到大排列 顺序是 log20 5 log0 51 5 0 32 1 对数函数的定义2 对数函数的图象和性质3 比较两个对数值的大小 课堂小结 对数函数y logax a 0 a 1 指数函数y ax a 0 a 1 4 a 1时 x0 y 1 01 x 0 0 y 1 4 a 1时 01 y 0 00 x 1 y 0 5 a 1时 在r上是增函数 0 a 1时 在r上是减函数 5 a 1时 在 0 是增函数 0 a 1时 在 0 是减函数 3 过点 0 1 即x 0时 y 1 3 过点 1 0 即x 1时 y 0 2 值域 0 1 定义域 r 1 定义域 0 2 值域 r y ax a 1 y ax 0 a 1 x y o 1 y logax a 1 y logax 0 a 1 x y o 1 指数函数 对数函数的图象和性质 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行判断 例1 1 2 若底数为同一字母 则