高中数学：1.3.3《算法案例进位制》课件（新人教A版必修3）.ppt

进位制 算法案例 第三课时 复习引入 1 秦九韶算法的方法和步骤 2 秦九韶算法的程序框图 3 举例说明日常生活中的进位制 一 进位制 1 什么是进位制 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统 进位制是一种记数方式 用有限的数字在不同的位置表示不同的数值 可使用数字符号的个数称为基数 基数为n 即可称n进位制 简称n进制 新课讲解 比如 满二进一 就是二进制 满十进一 就是十进制 满十二进一 就是十二进制 满六十进一 就是六十进制 满几进一 就是几进制 几进制的基数就是几 基数 2 最常见的进位制是什么 除此之外还有哪些常见的进位制 请举例说明 最常见的进位制应该是我们数学中的十进制 比如一般的数值计算 但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的 古人有半斤八两之说 就是十六进制与十进制的转换 比如时间和角度的单位用六十进位制 计算 一打 数值时是12进制的 电子计算机用的是二进制 式中1处在百位 第一个3所在十位 第二个3所在个位 5和9分别处在十分位和百分位 十进制数是逢十进一的 我们最常用最熟悉的就是十进制数 它的数值部分是十个不同的数字符号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9来表示的 十进制 例如133 59 它可用一个多项式来表示 133 59 1 102 3 101 3 100 5 10 1 9 10 2 实际上 十进制数只是计数法中的一种 但它不是唯一记数法 除了十进制数 生产生活中还会遇到非十进制的记数制 如时间 60秒为1分 60分为1小时 它是六十进制的 两根筷子一双 两只手套为一副 它们是二进制的 其它进制 二进制 七进制 八进制 十二进制 六十进制 二进制只有0和1两个数字 七进制用0 6七个数字 十六进制有0 9十个数字及abcdef六个字母 为了区分不同的进位制 常在数的右下角标明基数 十进制一般不标注基数 例如十进制的133 59 写成133 59 10 七进制的13 写成13 7 二进制的10 写成10 2 a 3 十进制的构成 十进制由两个部分构成 例如 3721 其它进位制的数又是如何的呢 用10个数字来记数 称基数为10 表示有 1个1 2个十 7个百即7个10的平方 3个千即3个10的立方 其它进制数化成十进制数公式 二 二进制 二进制是用0 1两个数字来描述的 如11001 二进制的表示方法 区分的写法 11001 2 或者 11001 2 八进制呢 如7342 8 k进制呢 anan 1an 2 a1 k 三 二进制与十进制的转换 1 二进制数转化为十进制数 例1 将二进制数110011 2 化成十进制数 解 根据进位制的定义可知 所以 110011 2 51 其它进制数化成十进制数公式 2 把其他进位制的数化为十进制数的公式是什么 例2 设计一个算法 将k进制数a 共有n位 转换为十进制数b 1 算法步骤 第一步 输入a k和n的值 第二步 将b的值初始化为0 i的值初始化为1 第三步 b b ai ki 1 i i 1 第四步 判断i n是否成立 若是 则执行第五步 否则 返回第三步 第五步 输出b的值 2 程序框图 3 程序 input a k n a k nb 0i 1t amod10dob b t k i 1 a a 10t amod10i i 1loopuntili nprintbend 上面的程序如采用get函数 可简化为 备注 get函数用于取出a的右数第i位数 方法 除2取余法 即用2连续去除89或所得的商 然后取余数 例 把89化为二进制数 解 根据 逢二进一 的原则 有 89 2 44 1 2 2 22 0 1 2 2 2 11 0 0 1 2 2 2 2 5 1 0 0 1 5 2 2 1 2 2 2 2 22 1 1 0 0 1 89 1 26 0 25 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20 所以 89 1011001 2 2 2 2 23 2 1 0 0 1 2 2 24 22 2 0 0 1 2 25 23 22 0 0 1 26 24 23 0 0 20 89 2 44 1 44 2 22 0 22 2 11 0 11 2 5 1 2 2 2 2 2 2 1 1 0 0 1 所以89 2 2 2 2 2 2 1 1 0 0 1 2 十进制转换为二进制 注意 1 最后一步商为0 2 将上式各步所得的余数从下到上排列 得到 89 1011001 2 另解 除2取余法的另一直观写法 5 2 2 2 1 2 0 1 0 余数 11 22 44 89 2 2 2 2 0 1 1 0 1 例1 把89化为五进制数 3 十进制转换为其它进制 解 根据除k取余法 以5作为除数 相应的除法算式为 所以 89 324 5 例2 设计一个程序 实现 除k取余法 1 算法步骤 第一步 给定十进制正整数a和转化后的数的基数k 第二步 求出a除以k所得的商q 余数r 第三步 若q0 则a q 返回第二步 否则 执行第四步 第四步 将依次得到的余数从右到左排列 得到k进制数 2 程序框图 3 程序 input a k a kb 0i 0doq a kr amodkb b r 10 ii i 1a qloopuntilq 0printbend 练习 完成下列进位制之间的转化 1 10231 4 10 2 235 7 10 3 137 10 6 4 1231 5 7 5 213 4 3 6 1010111 2 4 1 进位制是一种记数方式 用有限的数字在不同的位置表示不同的数值 可使用数字符号的个数称为基数 基数为k 即可称k进位制 简称k进制 k进制需要使用k个数字 2 十进制与二进制之间转换的方法 先把