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第二章一元二次方程 第1节认识一元二次方程 一 陕西省靖边县第二中学贾文东 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 花边有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图 它的长为 m 宽为 m 如果地毯中央长方形图案的面积为 m2 则花边多宽 解 如果设花边的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为 m 宽为m 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 18 8 2x 5 2x m2 观察下面等式 你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 根据题意 可得方程 X 1 X 2 X 3 X 4 想一想 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 梯子的顶端下滑1m 做一做 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 做一做 8m 由上面三个问题 我们可以得到三个方程 X X X X X X X X 即2x2 13x 11 0 即x2 8x 20 0 即X2 12X 15 0 只含有一个未知数x的整式方程 并且都可以化为ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 的形式 这样的方程叫做一元二次方程 只含有一个未知数x的整式方程 并且都可以化为ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 的形式 这样的方程叫做一元二次方程 1 三个特征 整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2且系数不为0 2 几种不同的表示形式 ax2 bx c 0 a 0 b 0 c 0 ax2 bx 0 a 0 b 0 c 0 ax2 c 0 a 0 b 0 c 0 ax2 0 a 0 b 0 c 0 3 相关概念 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a b c为常数 a不等于0 一元二次方程的二次项 一次项 常数项分别为 ax2 bx c二次项系数为 a一次项系数为 b 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 2 当m取何值时 方程 m 1 x m I 2mx 3 0是关于x的一元二次方程 学以致用 3 m 1 2且m 1 0 m 1 反思 本节课你又学会了哪些新知识呢 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 学习了什么是一元二次方程 以及它的一般
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