人教A版高中数学必修3第二章 统计2.3 变量间的相关关系习题(2).doc

课时规范练A组基础对点练1(2018大连双基测试)已知x，y的取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程为x，则的值为()AB.C D.解析：计算得3，5，代入到x中，得.故选A.答案：A2四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A BC D解析：x，当b0时，为正相关，b0.5，解得x13，故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.8某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.分数段40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男39181569女64510132(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；(2)规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.优分非优分总计男生女生总计100附表及公式P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2.解析：(1)男450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5，女450. 15550.1650.125750.25850.325950.0571.5，从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关(2)由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得22列联表如下：优分非优分总计男生154560女生152540总计3070100可得K21.79，因为1.792.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”B组能力提升练1为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元 B11.8万元C12.0万元 D12.2万元解析：10.0，8.0，0.76，80.76100.4，回归方程为0.76x0.4，把x15代入上式得，0.76150.411.8(万元)，故选B.答案：B2根据如下样本数据：x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回归方程为x.若样本点的中心为(5,0.9)，则当x每增加1个单位时，y()A增加1.4个单位 B减少1.4个单位C增加7.9个单位 D减少7.9个单位解析：依题意得，0.9，故ab6.5；又样本点的中心为(5,0.9)，故0.95ba，联立，解得b1.4，a7.9，即1.4x7.9，可知当x每增加1个单位时，y减少1.4个单位，故选B.答案：B3(2018岳阳模拟)某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程0.66x1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为_解析：由0.66x1.562知，当y7.675时，x，故所求百分比为83%.答案：83%4(2018唐山质检)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算得回归直线方程为0.85x0.25.由以上信息，可得表中c的值为_.天数x34567繁殖数量y(千个)2.5344.5c解析：5，代入回归直线方程得0.8550.25，解得c6.答案：65为了研究男羽毛球运动员的身高x(单位：cm)与体重y(单位：kg)的关系，通过随机抽样的方法，抽取5名运动员测得他们的身高与体重关系如下表：身高(x)172174176178180体重(y)7473767577(1)从这5个人中随机地抽取2个人，求这2个人体重之差的绝对值不小于2 kg的概率；(2)求回归直线方程x.解析：(1)从这5个人中随机地抽取2个人的体重的基本事件有(74,73)，(74,76)，(74,75)，(74,77)；(73,76)，(73,75)，(73,77)；(76,75)，(76,77)；(75,77)满足条件的有(74,76)，(74,77)，(73,76)，(73,75)，(73,77)，(75,77)6种情况，故2个人体重之差的绝对值不小于2 kg的概率为.(2)176，75，xi42024yi121020.4，4.6，0.4x4.6.6(2018郑州一中检测)为了解某地区观众对某大型综艺节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众观看该节目的场数与所对应的人数的表格：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场数不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性(1)根据已知条件完成如下22列联表，并判断我们能否有95%的把握认为是否为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷总计男女总计(2)将收看该节目所有场数(14场)的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率注：P(K2k0)0.100.05k02.7063.841K2，nabcd.解析：(1)由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成22列联表如下：非歌迷歌迷总计男301545女451055总计7525100将22列联表中的数据代入公式计算得：K23.0303.841所以我们没有95%的把握认为是否为“歌迷”与性别有关(2)由统计表可知，“超级歌迷”有5人，其中2名女性，3名男性，设2名女性分别为a1，a2,3名男性分别为b1，b2，b3，从中任取2人所包含的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10个，用A表示“任意选取的2人中，至少有1名女性观众”这一事件，A包含的基本事件有： (a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7个，所以P(A).课时规范练A组基础对点练1(2018江西赣中南五校联考)函数f(x)3xx2的零点所在区间是()A(0,1)B(1,2)C(2，1) D(1,0)解析：f(2)，f(1)，f(0)1，f(1)2，f(2)5，f(0)f(1)0，f(1)f(2)0，f(2)f(1)0，f(1)f(0)0，故选D.答案：D2(2018贵阳模拟)函数f(x)lg xsin x在(0，)上的零点个数是()A1 B2C3 D4解析：函数f(x)lg xsin x的零点个数，即函数ylg x的图象和函数ysin x的图象的交点个数，如图所示显然，函数ylg x的图象和函数ysin x的图象的交点个数为3，故选C.答案：C3已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3 B3，1,1,3C2，1,3 D2，1,3解析：当x0时，f(x)x23x，令g(x)x23xx30，得x13，x21.当x0时，x0，f(x)(x)23(x)，f(x)x23x，f(x)x23x.令g(x)x23xx30，得x32，x420(舍)，函数g(x)f(x)x3的零点的集合是2，1,3，故选D.答案：D4若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内解析：令y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)2x(ac)，y2(xc)(xa)，由abc作出函数y1，y2的图象(图略)，由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内答案：A5(2018德州模拟)已知函数yf(x)是周期为2的周期函数，且当x1,1时，f(x)2|x|1，则函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是()A9 B10C11 D18解析：由F(x)0得f(x)|lg x|分别作f(x)与y|lg x|的图象，如图，所以有10个零点，故选B.答案：B6(2018宁夏育才中学第四次月考)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A(，1) B(，0)C(1,0) D1,0)解析：当x0时，f(x)3x1有一个零点x，所以只需要当x0时，exa0有一个根即可，即exa.当x0时，ex(0,1，所以a(0,1，即a1,0)，故选D.答案：D7已知函数f(x)2axa3，若x0(1,1)，使得f(x0)0，则实数a的取值范围是()A(，3)(1，) B(，3)C(3,1) D(1，)解析：依题意可得f(1)f(1)0，即(2aa3)(2aa3)0，解得a1，故选A.答案：A8已知函数f(x)2mx2x1在区间(2,2)内恰有一个零点，则m的取值范围是()A. B.C. D.解析：当m0时，函数f(x)x1有一个零点x1，满足条件当m0时，函数f(x)2mx2x1在区间(2,2)内恰有一个零点，需满足f(2)f(2)0或或解得m0或0m；解得m，解得m.综上可知m，故选D.答案：D9已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为()A(1,3) B (0,3)C(0,2) D(0,1)解析：画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图象与直线ya有3个不同的交点，此时需满足0a1，故选D.答案：D10(2018汕头模拟)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)f(x)0，当x1,0时，f(x)x2，若g(x)f(x)logax在x(0，)上有三个零点，则a的取值范围为()A3,5 B4,6C(3,5) D(4,6)解析：f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数f(x)的图象如图所示：g(x)f(x)logax在(0，)上有三个零点，yf(x)和ylogax的图象在(0，)上有三个交点，作出函数ylogax的图象，如图，解得3a5.故选C.答案：C11(2018湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()A. B.C D解析：令yf(2x21)f(x)0，则f(2x21)f(x)f(x)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x21x只有一个根，即2x2x10只有一个根，则18(1)0，解得.故选C.答案：C12(2018郑州质量预测)已知定义在R上的奇函数yf(x)的图象关于直线x1对称，当1x0时，f(x)log (x)，则方程f(x)0在(0,6)内的所有根之和为()A8 B10C12 D16解析：奇函数f(x)的图象关于直线x1对称，f(x)f(2x)f(x)，即f(x)f(x2)f(x4)，f(x)是周期函数，其周期T4.又当x1,0)时，f(x)log(x)，故f(x)在(0,6)上的函数图象如图所示由图可知方程f(x)0在(0,6)内的根共有4个，其和为x1x2x3x421012，故选C.答案：C13(2018聊城模拟)若方程|3x1|k有两个解，则实数k的取值范围是_解析：曲线y|3x1|与直线yk的图象如图所示，由图象可知，如果y|3x1|与直线yk有两个公共点，则实数k应满足0k1.答案：(0,1)14已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是_解析：作出函数yf(x)与yk的图象，如图所示：由图可知k(0,1答案：(0,115函数f(x)的零点个数是_解析：当x0时，令ln xx22x0，得ln xx22x，作yln x和yx22x图象，显然有两个交点当x0时，令4x10，x.综上共有3个零点答案：316已知函数f(x)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_解析：由题意知，当x0时，函数f(x)有一个零点，从而a2x1，当x0时，函数f(x)有两个零点，则有即a4.综上知a4.答案：(4，)B组能力提升练1函数f(x)的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：作出函数f(x)的图象，如图所示由图象可知，所求函数的零点个数是2.答案：C2已知函数f(x)函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点个数为()A2 B3C4 D5解析：分别画出函数f(x)，g(x)的草图，可知有2个交点故选A.答案：A3已知函数f(x)则函数g(x)f(1x)1的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：g(x)f(1x)1当x1时，函数g(x)有1个零点；当x1时，函数有2个零点，所以函数的零点个数为3，故选C.答案：C4(2018洛阳统考)已知x1，x2是函数f(x)ex|ln x|的两个零点，则()A.x1x21 B1x1x2eC1x1x210 Dex1x210解析：在同一直角坐标系中画出函数yex与y|ln x|的图象(图略)，结合图象不难看出，在x1，x2中，其中一个属于区间(0,1)，另一个属于区间(1，)不妨设x1(0,1)，x2(1，)，则有ex1|ln x1|ln x1(e1,1)，ex2|ln x2|ln x2(0，e1)，ex2ex1ln x2ln x1ln(x1x2)(1,0)，于是有e1x1x2e0，即x1x21，故选A.答案：A5设函数f (x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0解析：f(x)exx2，f(x)ex10，则f(x)在R上为增函数，且f(0)e020，f(1)e10，又f(a)0，0a1.g(x)ln xx23，g(x)2x.当x(0，)时，g(x)0，得g(x)在(0，)上为增函数，又g(1)ln 1220，g(2)ln 210，且g(b)0，1b2，即ab，故选A.答案：A6(2018郑州质量预测)对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()A2,4 B.C. D2,3解析：函数f(x)ex1x2的零点为x1，设g(x)x2axa3的零点为b，若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则|1b|1，0b2.由于g(x)x2axa3的图象过点(1,4)，要使其零点在区间0,2上，则g0，即2aa30，解得a2或a6(舍去)，易知g(0)0，即a3，此时2a3，满足题意答案：D7设x0为函数f(x)sin x的零点，且满足|x0|f33，则这样的零点有()A61个 B63个C65个 D67个解析：依题意，由f(x0)sin x00得，x0k，kZ，即x0k，kZ.当k是奇数时，fsin sin1，|x0|f|k|133，|k|34，满足这样条件的奇数k共有34个；当k是偶数时，fsin sin1，|x0|f|k|133，|k|32，满足这样条件的偶数k共有31个综上所述，满足题意的零点共有343165(个)，选C.答案：C8设函数f(x)，设函数g(x)f(x)4mxm，其中m0.若函数g(x)在区间(1,1)上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是()Am或m1 BmCm或m1 Dm解析：f(x)作函数yf(x)的图象，如图所示函数g(x)零点的个数函数yf(x)的图象与直线y4mxm交点的个数当直线y4mxm过点(1,1)时，m；当直线y4mxm与曲线y1(1x0)相切时，可求得m1.根据图象可知，当m或m1时，函数g(x)在区间(1,1)上有且仅有一个零点答案：C9已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)ln xx1，则函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：当x0时，f(x)ln xx1，f(x)1，所以x(0,1)时，f(x)0，此时f(x)单调递增；x(1，)时，f(x)0时，f(x)maxf(1)ln 1110.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数yf(x)与yex的大致图象，如图，观察到函数yf(x)与yex的图象有两个交点，所以函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)有2个零点故选C.答案：C10已知函数f(x)ln xax2x有两个零点，则实数a的取值范围是()A(，1) B(0,1)C. D.解析：依题意，关于x的方程ax1有两个不等的正根记g(x)，则g(x)，当0x0，g(x)在区间(0，e)上单调递增；当xe时，g(x)0，g(x)在区间(e，)上单调递减，且g(e)，当0x1时，g(x)0时，只有y(x0)和yxln x的图象相切时，满足题意，作出图象如图所示，由图象可知，a1，当a0时，显然满足题意，a1或a0，故选A.答案：A12已知函数yf(x)是定义域为R的偶函数当x0时，f(x)，若关于x的方程5f(x)2(5a6)f(x)6a0(aR)有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A(0,1) B0,1C(0,1 D.0解析：作出f(x)的大致图象如图所示，又函数yf(x)是定义域为R的偶函数，且关于x的方程5f(x)2(5a6)f(x)6a0(aR)有且仅有6个不同的实数根，等价于f(x)和f(x)a(aR)有且仅有6个不同的实数根由图可知方程f(x)有4个不同的实数根，所以必须且只需方程f(x)a(aR)有且仅有2个不同的实数根，由图可知0a1或a.故选C.答案：C13在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_解析：若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则方程2a|xa|1只有一解，即方程|xa|2a1只有一解，故2a10，所以a.答案：14函数f(x)|x1|2cos x(4x6)的所有零点之和为_解析：问题可转化为y|x1|与y2cos x在4x6的交点的横坐标的和，因为两个函数图象均关于x1对称，所以x1两侧的交点对称，那么两对应交点的横坐标的和为2，分别画出两个函数的图象(图略)，易知x1两侧分别有5个交点，所以所求和为5210.答案：1015(2018广州综合测试)已知函数f(x)，则函数g(x)2|x|f(x)2的零点个数为_解析：由g(x)2|x|f(x)20得，f(x)|x|1，作出yf(x)，y|x|1的图象，由图象可知共有2个交点，故函数的零点个数为2.答案：216(2018沈阳教学质量监测)已知函数f(x)，若方程f(x)ax1恰有一个解，则实数a的取值范围是_解析：如图，当直线yax1过点B(2,2)时，a，满足方程有两个解；当直线yax1与f(x)2(x2)的图象相切时，a，满足方程有两个解；当直线yax1过点A(1,2)时，a1，满足方程恰有一个解故实数a的取值范围为.答案：别想一下造出大海，必须先由小河川开始。成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。成功就是每天进步一点点！如果要挖井，就要挖到水出为止。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。今天拼搏努力，他日谁与争锋。在你不害怕的时候去斗牛，这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛，这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。只有一条路不能选择-那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝-那就是成长之路。坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。只要我努力过，尽力过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说：我问心无愧。用今天的泪播种，收获明天的微笑。人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。弱者只有千难万难，而勇者则能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹，智者却有千路万路。坚持不懈，直到成功！最淡的墨水也胜过最强的记忆。凑合凑合，自己负责。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我中考，我自信！我尽力我无悔！听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从，三思而行的是智者。相信自己能突破重围。努力造就实力，态度决定高度。把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。安乐给人予舒适，却又给人予早逝；劳作给人予磨砺，却能给人予长久。眉毛上的汗水和眉毛下的泪水，你必须选择一样！若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。相信自己我能行！任何业绩的质变都来自于量变的积累。明天的希望，让我们忘了今天的痛苦。世界上最重要的事情，不在于我们身在何处，而在于我们朝着什么方向走。爱拼才会赢努力拼搏，青春无悔！脚踏实地地学习。失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。觉得自己做的到和不做的到，其实只在一念之间。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的源泉。没有等出来的辉煌；只有走出来的美丽。我成功，因为我志在成功！记住！只有一个时间是最重要的，那就是现在。回避现实的人，未来将更不理想。昆仑纵有千丈雪，我亦誓把昆仑截。如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。没有热忱，世间将不会进步。彩虹总在风雨后，阳光总在乌云后，成功总在失败后。如果我们都去做我们能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。外在压力增强时，就要增强内在的动力。如果有山的话，就有条越过它的路。临中考，有何惧，看我今朝奋力拼搏志！让雄心与智慧在六月闪光！成功绝不喜欢会见懒汉，而是唤醒懒汉。成功的人是跟别人学习经验，失败的人是跟自己学习经验。抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。向理想出发！别忘了那个约定！自信努力坚持坚强！拼搏今朝，收获六月！成功就是屡遭挫折而热情不减！我相信我和我的学习能力！生活之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。好好使用我们的大脑，相信奇迹就会来临！我们没有退缩的选择，只有前进的使命。明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。好好扮演自己的角色，做自己该做的事。在世界的历史中，每一位伟大而高贵的时刻都是某种热情的胜利。困难，激发前进的力量；挫折，磨练奋斗的勇气；失败，指明成功的方向。拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。什么都可以丢，但不能丢脸；什么都可以再来，唯独生命不能再来；什么都可以抛去，唯有信仰不能抛去；什么都可以接受，唯独屈辱不能接受。今朝勤学苦，明朝跃龙门。成功是别人失败时还在坚持。踏平坎坷成大道，推倒障碍成浮桥，熬过黑暗是黎明。每天早上醒来后，你荷包里的最大资产是24个小时。-你生命宇宙中尚未制造的材料。我奋斗了，我无悔了。此时不搏何时搏？全力以赴，铸我辉煌！别想一下造出大海，必须先由小河川开始。成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。成功就是每天进步一点点！如果要挖井，就要挖到水出为止。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。今天拼搏努力，他日谁与争锋。在你不害怕的时候去斗牛，这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛，这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。只有一条路不能选择-那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝-那就是成长之路。坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。只要我努力过，尽力过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说：我问心无愧。用今天的泪播种，收获明天的微笑。人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。弱者只有千难万难，而勇者则能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹，智者却有千路万路。坚持不懈，直到成功！最淡的墨水也胜过最强的记忆。凑合凑合，自己负责。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我中考，我自信！我尽力我无悔！听从命运安排的是凡人；主宰自己命运