高中数学全套课件苏教版必修3统计03分层抽样.ppt

2 1 3分层抽样 复习回顾 简单随机抽样 系统抽样的特点是什么 简单随机抽样 逐个不放回抽取 等可能入样 总体容量较小 系统抽样 分段 按规定的间隔在各部分抽取 等可能入样 总体容量较大 设计抽样方法时 核心是如何使抽取的样本具有代表性 因此 应充分利用对总体的了解 当已知总体由差异明显的几部分组成时 如何才能使样本能更充分地反映总体的情况 某校高一 高二和高三年级分别有1000 520和580名 为了了解全校学生的视力情况 从中抽取容量为100的样本 你认为应当怎样抽取样本较为合理 创设情景 分析 1 能否在1600名学生中随机抽取90名学生 为什么 2 能否在三个年级中平均抽取 某校高一 高二和高三年级分别有1000 800和700名 为了了解全校学生的视力情况 从中抽取容量为100的样本 你认为应当怎样抽取样本较为合理 创设情景 分析 3 三个年级中个体有较大差别 应如何提高样本的代表性 应考虑他们在样本中所占的比例 4 如何确定各年级所要抽取的人数 计算各层个体数与总体容量的比值 再按比例分配各年级 得各年级所要抽取的个体数 某校高一 高二和高三年级分别有1000 800和700名 为了了解全校学生的视力情况 从中抽取容量为100的样本 你认为应当怎样抽取样本较为合理 创设情景 高一年级占1000 2500 应取100 1000 2500 40名 然后分别在各年级 层 运用系统抽样方法抽取 高二年级占800 2500 应取100 800 2500 32名 高三年级占700 2500 应取100 700 2500 28名 解 一般地 当总体由差异明显几部分组成时 为了使样本更客观地反映总体情况 我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分 然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样 这种抽样方法叫分层抽样 注 分层抽样又称类型抽样 应用分层抽样应遵循以下要求 1 分层 将相似的个体归入一类 即为一层 分层要求每层的各个个体互不交叉 即遵循不重复 不遗漏的原则 2 分层抽样为保证每个个体等可能入样 需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样 每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近 探究新知 一 分层抽样的定义 二 分层抽样的步骤 1 将总体按一定的标准分层 2 计算各层的个体数与总体的个体数的比 3 按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量 4 在每一层进行抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 组成样本 开始 分层 计算比 确定各层样本数量 抽样 结束 说明 1 在步骤1 分层中 通常是根据总体的特征指标的差异来分层 2 在实际应用中 常按地理区域或行政管理单位来分层 这样可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便 还可以得到各个层的分析结果 3 当总体是由差异明显的几个部分组成时 往往选用分层抽样的方法 4 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 样本具有较强的代表性 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法 因此分层抽样是一种实用 操作性强 应用比较广泛的抽样方法 例1 某学校食堂就学生对早餐的喜爱程度进行调查 参加调查的总人数为12000人 其中持各种态度的人数如表所示 食堂为进一步了解观众的具体想法和意见 打算从中抽取60人进行更为详细的调查 应怎样进行抽样 分析 因为总体中人数较多 所以不宜采用简单随机抽样 又由于持不同态度的人数差异较大 故也不宜用系统抽样方法 而以分层抽样为妥 典型例题 解 可用分层抽样方法 其总体容量为12000 因此 采用分层抽样的方法在 很喜爱 喜爱 一般 和 不喜爱 的2435人 4567人 3926人和1072人中分别抽取12人 23人 20人和5人 12 23 20 5 若按比例计算所得的个体数不是整数 可作适当的近似处理 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的比较 例2 在下列问题中 各采用什么抽样方法抽取样本较为合适 1 在30台彩电中抽取5台进行质量检验 2 学校礼堂有38排座位 每排有36个座位 1到36号 会后听取意见 留下了38名学生进行座谈 3 学校有250名教职员工 其中教师200名 教学管理人员30名 后勤管理人员20名 从中抽取30名员工参加一个活动 分析 总体容量比较小 用抽签法或随机数表法都很方便 总体容量比较大 用抽签法或随机数表法比较麻烦 由于人员没有明显差异 且刚好32排 每排人数相同 可用系统抽样 由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大 故应采用分层抽样方法 典型例题 1 某高中共有900人 其中高一年级300人 高二年级200人 高三年级400人 现采用分层抽样抽取容量为45的样本 那么高一 高二 高三各年级抽取的人数分别为 a 15 5 25b 15 15 15c 10 5 30d 15 10 20 d 数学应用 2 一个地区共有5个乡镇 人口15万人 其中人口比例为3 2 5 2 3 现从15万人中抽取一个1500人的样本 分析某种疾病的发病率 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关 问应采取什么样的方法 并写出具体过程 解 因为疾病与地理位置和水土均有关系 所以不同乡镇的发病情况差异明显 因而采用分层抽样的方法 具体过程如下 1 将15万人分为5层 其中一个乡镇为一层 2 按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为300人 200人 500人 200人 300人 3 按照各层抽取的人数系统抽取各乡镇应抽取的样本 4 将1500人组到一起 即得到一个样本 4 某校有老师200人 男学生1200人 女学生1000人 现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本 已知女学生中抽取的人数为80 则n 192 3 某单位有职工160人 其中业务员有104人 管理人员32人 后勤24人 现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本 则抽取管理人员 人a 3b 4c 7d 12 b 5 某大学数学系共有本科生5000人 其中一 二 三 四年级的学生比为4 3 2 1 用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本 则应抽取三年级的学生为 人 a 80b 40c 60d 20 b 课堂小结 1 分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法 进行分层抽样时应注意以下几点 1 分层抽样中分多少层 如何分层要视具体情况而定 总的原则是 层内样本的差异要小 各层之间的样本差异要大 且互不重叠 2 在每层抽样时 应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样 2 分层抽样的优点是 使样本具有较强的代表性 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法 因此分层抽样是一种实用 操作性强 应用比较广泛的抽样方法 能力提高 1 2004年全国高考天津卷 某工厂生产a b c三种不同型号的产品 产品数量之比为2 3 5 现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本 样本中a型产品有16种 那么此样本容量n 80 2 某中学高一年级有学生600人 高二年级有学生450人 高三年级有学生750人 每个学生被抽到的可能性均为0 2 若该校取一个容量为n的样本 则n 360 3 某校有500名学生 其中o型血的有200人 a型血的人有125人 b型血的有125人 ab型血的有50人 为了研究血型与色弱的关系 要从中抽取一个20人的样本 按分层抽样 o型血应抽取的人数为 人 8 4 2004年全国高考湖南卷 某公司在甲 乙 丙 丁四个地区分别有150个 120个 180个 150个销售点 公司为了调查产品销售的情况 需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本 记这项调查为 在丙地区中有20个特大型销售点 要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况 记这项调查为 则完成 这两项调查采用的抽样方法依次是 a 分层抽样法 系统抽样法 b 分层抽样法 简单随机抽样法 c 系统抽样法 分层抽样法 d 简单随机抽档法 分层抽样法 b 5 一个单位有职工160人 其中业务人员96人 管理人员40人 后勤人员24人 为了了解职工的某种情况 要从中抽取一个容量为20的样本 按下述三种方法抽取 将160人从1至160编号 用白纸做成有1至160号的签放入箱内拌匀 然后从中抽取20个签 与签号相同的20个人被选出 将160人从1至160编号 按编号顺序分成20组 每组8人 号码分别为1 8号 9 16号 153 160号 先从第1组中用抽签法抽出k 0 k 9 号 其余组的 k 8n 号 n 1 2 19 亦被抽到 如此抽到20人 按20 160 1 8的比例 从业务人员中抽取12人 从管理人员中抽取5人 从后勤人员中抽取3人 都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数 他们合在一起恰好抽到20人 上述三种抽样方法中 按简单随机抽样法 分层抽样法 系统抽样法的顺序是 a b c d 6 某单位有工程师6人 技术员12人 技工18人 要从这些人中抽取一个容量为n的样本 如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取 不用剔除个体 如果样本容量增加1个 则在采用系统抽样时 需要在总体中先剔除1个个体 求得样本容量为 分析 总体容量n 36 人 当样本容量为n时 系统抽样间隔为36 n n 分层抽样的抽样比为n 36 求得工程师 技术员 技工的人数分别为n 6 n 3 n 2 所以n应是6的倍数 36