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第三章 不等式 期末复习 重点 1 熟练掌握一元二次不等式的解法和应用 2 会表示不等式 组 所表达的平面区域 会解决一些简单线性规划问题 3 掌握基本不等式及应用求一些函数的最大值与最小值 1 知识点与方法 1 解一元二次不等式方法步骤 a 0 解方程 画图像 写解集 数形结合 2 解简单的含参数不等式 分类讨论 第一讲 一元二次不等式 2 典型例题 例题1 求解下列不等式 1 3x2 7x 2 0 2 2x2 x 6 0 3 x2 x 1 0 4 2x2 x 24 6 x2 2a 1 a2 a 0 7 已知ax2 bx 1 0的解集是 求 a b 第二讲 简单线性规划问题 1 知识点与方法 1 不等式 组 表示的平面区域方法 先画相应的直线 然后取特殊点确定区域 若是不等式组则取其交区域 2 简单线性规划问题方法步骤 1 由题意得出约束条件和目标函数2 准确地画出可行域 3 考察目标函数在可行域内平移对应的最大值或最小值位置 4 求到最优解与最值 2 典型例题 例题2画出下列不等式 组 表示的平面区域 1 x 2 2 y 2 3 y x 4 3x 2y 6 0 5 6 例题3 用不等式 组 表示下列各图中的阴影区域 其中 4 5 包括边界 3 2x y 0 2 2 x 2y 5 1 2 3 4 5 线性规划的实际应用 例4已知甲 乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨 需经过东车站和西车站两个车站运往外地 东车站每年最多能运280万吨煤 西车站每年最多能运360万吨煤 甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元 吨和1 5元 吨 乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0 8元 吨和1 6元 吨 煤矿应怎样编制调运方案 能使总运费最少 煤矿调运方案问题 线性规划的实际应用 解 设甲煤矿运往东车站x万吨 乙煤矿运往东车站y万吨 则约束条件为 目标函数为 z x 1 5 200 x 0 8y 1 6 300 y 780 0 5x 0 8y 万元 煤矿调运方案问题 答案 当x 0 y 280时 即甲煤矿运往东车站0吨 西车站200吨 乙煤矿运往东车站280吨 西车站20吨 总运费最少556万元 第三讲 基本不等式 1 知识点与方法 1 证明一些简单不等式 比较法 2 应用基本不等式求一些函数的最值 注 正 定 等 例题8 已知x y r 且x y 4 求3x 3y的最小值及相应的x值 例题9 已知x 0 y 0 且3x 4y 12 求lgx lgy的最大
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