高中数学一元二次不等式课件苏教版必修五.ppt

红烛课件网提供 一元二次不等式 1 红烛课件网提供 回顾二次函数 当二次方程为 时 二次函数与x轴有一个交点 说明二次方程有一个根 时 二次函数与x轴有两个交点 说明二次方程有两个根 时 二次函数与x轴没有交点 说明二次方程无实根 红烛课件网提供 引入 5x2 10 x 4 8 0 一元二次不等式 一元二次方程 5x2 10 x 4 8 0 y 5x2 10 x 4 8 由图像可看出 当y 0时 x 0 8或x 1 2 当y 0时 x1 2 0 8 x 1 2 一元二次函数 当y 0时 5x2 10 x 4 8 0 思考1 一元二次方程 一元二次不等式与相应的一元二次函数之间有什么内在联系 1 一元二次方程ax2 bx c 0的根即是一元二次函数y ax2 bx c的图像与x轴交点的横坐标 2 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集即是一元二次函y ax2 bx c的图像 抛物线 位于x轴上方的点所对应的x值的集合 3 红烛课件网提供 归纳1 解不等式5x2 10 x 4 8 0步骤 示例 解不等式5x2 10 x 4 8 0 解 解方程5x2 10 x 4 8 0得 x1 0 8 x2 1 2 作出函数y 5x2 10 x 4 8的草图如图所示 所以不等式5x2 10 x 4 8 0的解集为 1 2 3 2 上面这种利用对应的二次函数的图像解一元二次不等式的方法叫图像法 红烛课件网提供 例1 解下列不等式 1 x2 7x 12 0 2 x2 2x 3 0 3 x2 2x 1 0 4 x2 2x 2 0 反思 求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况 红烛课件网提供 由特殊到一般 思考 讨论 当 0时 方程有两不等的根x1 x2 当 0时 方程有两相等的根x1 x2 x0 当 0时 方程无解 x x x1或x x2 x x x0 r x x1 x x2 若a 0呢 例2 用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形吗 当长 宽分别为多少米时 所围成的矩形的面积最大 解 设矩形一边的长为x m 则另一边的长为50 x m 所以 当矩形一边的长在 20 30 的范围内取值时 能围成一个面积大于600m2的矩形用s表示矩形的面积 则 例3 某小型服装厂生产一种风衣 日销货量x件与货价p元 件之间的关系为p 160 2x 生产x件所需成本为c 500 30 x元 问 该厂日产量多大时 日获利不少于1300元 因此 该厂日产量在20件至45件时 日获利不少于1300元 例4 汽车在行驶中 由于惯性的作用 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止 我们称这段距离为 刹车距离 刹车距离是分析事故的一个重要因素 在一个限速为40km h的弯道上 甲 乙两辆汽车相向而行 发现情况不对 同时刹车 但还是相碰了 事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m 乙车的刹车距离略超过10m 又知甲 乙两种车型的刹车距离s m 与车速x km h 之间分别有如下关系 问 甲 乙两车有无超速现象 分析 根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速 这表明甲车的车速超过30km h 但根据题意刹车距离略超过12m 甲车车速不会超过限速40m h 这表明乙车的车速超过40km h 超过规定限速 红烛课件网提供 练习 求函数的定义域 引申 若的定义域为r 求b范围