一元二次方程的应用--增长率问题.ppt

一元二次方程应用 增长率问题 新安县外国语初级中学刘晓云 学习目标 1 会列一元二次方程解应用题 2 进一步掌握解应用题的步骤和关键 3 掌握增长率 或下降率 的数学模型 重点 难点 探究增长率 或下降率 的数学模型 利用增长率 或下降率 的数学模型列一元二次方程解应用题 1 审 是指读懂题目 弄清题意 2 设 是指设元 也就是设未知数 3 列 找出等量关系 列方程 1 列方程解应用题的一般步骤 4 解 就是解方程 求出未知数的值 5 检验 检验求出未知数的值是否满足实际问题的要求 6 答 就是回答所求问题 其中在书写时还要注意不要漏写单位名称 复习巩固 2 一件衣服原先100元 降价10 后是 元 降了 元 再次降价10 后降了 元 降价后是 元 例1某药品经过两次降价 每瓶零售价由56元降为31 5元 已知两次降价的百分率相同 求每次降价的百分率 你能填写下表吗 用代数式表示 增长率与方程 解 设平均降价百分率为x 根据题意 得 设56 1 x 2 31 5 列解这个方程 得x1 0 25x2 1 75 解因为降价的百分率不可能大于1 所以x2 1 75不符合题意 符合本题要求的是x 0 25 25 验答 每次降价的百分率为25 答 昆二中小明学习非常认真 学习成绩直线上升 第一次月考数学成绩是a分 第二次月考增长了10 第三次月考又增长了10 问他第三次数学成绩是多少 分析 第三次 第二次 第一次 a aX10 a aX10 a 1 10 X10 a 1 10 a 1 10 X10 a 1 10 2 a 1 10 例3 塔城地区开展 科技下乡 活动三年来 接受科技培训的人员累计达95万人次 其中第一年培训了20万人次 设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x 根据题意列出的方程是 分析 本题中的相等关系为第一年培训人数 第二年培训人数 第三年培训人数 95万 解 舍去 答 每年接受科技培训的人次的平均增长率为50 1 甲公司前年缴税40万元 今年缴税48 4万元 该公司缴税的年平均增长率为多少 增长率与方程 2 某厂今年一月的总产量为500吨 三月的总产量为720吨 平均每月增长率是x 列方程 A 500 1 2x 720B 500 1 x 2 720C 500 1 x2 720D 720 1 x 2 5003 某校去年对实验器材的投资为2万元 预计今明两年的投资总额为8万元 若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x 则可列方程为 B 4 某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19 那么平均每年需降低百分之几 增长率与方程 1 平均增长 降低 率公式 2 注意 1 1与x的位置不要调换 2 解这类问题列出的方程一般用直接开平方法 反思环节 3 增长率问题 设基数为a 平均增长率为x 则一次增长后的值为 二次增长后的值为降低率问题 若基数为a 降低率为x 则一次降低后的值为 二次降低后的值为 a 1 x a 1 x 2 a 1 x a 1 x 2 最后产值 基数 平均增长率或降低率 增长或降低次数的基本关系 M a 1 x nn为增长或降低次数M为最后产量 a为基数 x为平均增长率或降低率 2 某林场现有木材a立方米 预计在今后两年内年平均增长p 那么两年后该林场有木材多少立方米 课后作业 1 某种手表 原来每只售价96元 经过连续2次降价后 现在每只售价54元 平均每次降价的百分率是多少 3 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元 第一季度总产值175亿元 问二 三月份平均每月增长率是多少 设平均每月增长率为百分之x 则 A 50 1 x 2 175B 50 50 1 x 2 175C 50 1 x 50 1 x 2 175D 50 50 1 x 50 1 x 2 175 学习是一场无形的赛跑 每个人都在超越他