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一元二次方程的应用 三角形中的双动点问题 如图 ABC 90 AB 10cm BC 8cm 一直蝉从C点沿CB方向以每秒1cm的速度爬行 蝉开始爬行的同时 一直螳螂由A点沿AB方向以每秒2cm的速度爬行 当螳螂和蝉爬行x秒后 它们分别到达了M N的位置 此时 MNB的面积恰好为24平方厘米 由题意可列方程A2x x 24B 10 2x 8 x 24C 10 x 8 2x 24D 10 2x 8 x 48 A B C M N A B C M N 与面积有关 图解点拨 A B C M N 2x x 10 2x 8 x 与距离有关 如图 在Rt ACB中 C 90 AC 30cm BC 25cm 动点P从点C出发 沿CA方向运动 速度是2cm s 动点Q从点B出发 沿BC方向运动 速度是1cm s 几秒后P Q两点相距25cm A B C 25 P Q 图解点拨 范围 分类讨论 如图 一根木棍OE垂直平分柱子AB AB 200cm OE 260cm 一只小猫C由柱子低端A点以2cm s的速度向顶端B爬行 同时另一只小猫D由O点以3cm s的速度沿木棍OE爬行 问 是否在这样的时刻 使两只小猫与O点组成的三角形面积是1800平方厘米 B A E O B A E O C D B A E O 情况二 C D 图解点拨 能力提升 如图 在 ABC中 AB 6cm BC 7cm ABC 30 点P从A出发 以1cm s的速度向B点移动 点Q从B点出发 以2cm s的速度向C点移动 如果P Q两点同时出发 经过几秒后 PBQ的面积等于4平方厘米 B A C P Q B A C P Q D 30 解决动点问题的一般步骤 审题 弄清动点的运动方向 速度 范围 化动为静 定图形 用代数式表示所需要的线段长 根据数量关系列方程 解方程 对解分析 取舍 注意分类讨论 勾股定理 距离面积 注意辅助线 今天你的收获 知识延伸 如图 A B C D为矩形的4个顶点 AB 16cm BC 6cm 动点P Q分别以3cm s 2cm s的速度从点A C同时出发 点Q从点C向点D移动 若点P从点A移动到点B停止 点P Q分别从点A C同时出发 问经过2s时P Q两点之间的距离是多少 若点P从点A移动到点B停止 点Q随点P的停止而停止移动 点P Q分别从点A C同时出发 问经过多长时间P Q两点之间的距离是10cm 若点P沿着AB BC CD移动 点P Q分别从点A C同时出发 点Q从点C移动到点D停止时
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