高中数学函数部分函数定义域值域函数单调性奇偶性指数函数对数函数幂函数金草雪火人教版必修一$2.8 对数函数习题课.ppt

08 01 12 贺君敬 1 2 8对数函数习题课 08 01 12 贺君敬 2 2 8对数函数习题课 08 01 12 贺君敬 3 一 1 已知a 0 集合a x x 2 1 若a b 则实数a的取值范围是 a 2 b 0 1 c 0 1 u 2 d 0 1 u 1 分类讨论 而且我们要求的应是交集为空集的一面 由a解得的是 2 a1时 由b得到x 0 若交集为空集 则有a 2那么 a2 明显在前提下a 1应舍弃 最后得a 2 当0 a 1时 得x 0 若为空集 则a 2 不可能 即当0 a 1时不可能出现交集为空集的情况 所以一定成立最后得到成立的条件是 补充 创新预测上的一道题没有解明白 08 01 12 贺君敬 4 07年高考题 p55 3 给出下列三个等式 f xy f x f y f x y f x f y f x y f x f y 1 f x f y 下列函数中不满足其中任何一个等式的是 f x 3xb f x sinxc f x log2xd f x tanx 答案 是否您能找到其他适合的答案 08 01 12 贺君敬 5 年高考题 若函数f x logax 0 a 1 在区间 a 2a 上的最大值是最小值的 倍 则a 此题与单元测试卷上的一道大题一样 而那一道题需要分情况来解 故在此处不讲此题 提示答案 若不会就等讲过试卷之后再自己计算 08 01 12 贺君敬 6 若log2a 0 a则的取值范围是 b 1 c 1 d 0 1 a21 a 很明显 讲过此类型的题 此处需要分类讨论 当2a 1时 即a 1 2时 log2a 1 a2 1 a 1 可知函数递增 可得 1 a2 1 a 1 2 1 21 或a 0 故舍 旨在要求掌握这一类型的题的解法 而非只会此题 严重声明不允许下次再错 08 01 12 贺君敬 7 已知0 a 1 logam logan 0 则 此题不应不会 完全可以直接改为填空题来解 0n 1 08 01 12 贺君敬 8 对于函数f x 定义域中的任意的x1x2 x1 x2 有下列结论 f x1 x2 f x1 f x2 f x1 x2 f x1 f x2 f x1 f x2 x1 x2 0 f x1 x2 2 f x1 f x2 2当f x lgx时 上述结论中正确的序号是 有关凹凸函数的知识点第 次讲 若错应该只是这里有疑问 对于对数函数的基础知识应没有疑问 所以可以明显的判断出来前三个其中第 个是函数的单调性 对于凹凸函数 看下一页 08 01 12 贺君敬 9 x1x0 x2 由图象即可看出函数的值的大小 反思 此题需要反思和考虑的很简单 此题很明显换成指数函数的话答案应恰好相反 而至于指数函数中的凹凸知识点也应该会自己派生 所谓的举一反三大概就是这个道理 08 01 12 贺君敬 10 p56 8 设函数f x x 1 ln x 1 若对所有的x 0 都有f x ax成立 求实数a的取值范围 f x ax恒成立问题有关恒成立问题已经讲过很多 此处作为高考题出现 难度系数明显要降低 故不应不会 这里有关恒成立的问题也是发出最后通牒 不会一定要问但 不允许下次出错 不能所有的问题都一直重复讲重复错 08 01 12 贺君敬 11 8 设函数f x x 1 ln x 1 若对所有的x 0 都有f x ax成立 求实数a的取值范围 令g x f x ax 即求g x 0 很明显要用求导知识 对函数求导即可得g x ln x 1 1 a 并不能确定函数是递增还是递减 所以需分类讨论 当函数递增时 即g x ln x 1 1 a 0 化简可得a ln x 1 1而ln x 1 应递增 故当x 0时取值最小 即a 当函数递减时 即g x ln x 1 1 a 0 化简可得a ln x 1 1 此时 应大于ln x 1 1的最大值 而ln x 1 应递增 无最大值 所以此种情况不成立 最后得实数的取值范围 a 08 01 12 贺君敬 12 58 2 函数g x 的图象与函数f x lg x 1 的反函数的图象关于原点对称 则函数g x 的图象大致是图中的 此类型题也讲过 因为这是本章最后的复习了 所以出现了以前讲过的很多东西 所以复习一下讲过的知识很有必要 函数的反函数是h x 10 x 1 其图象过 点 则g x 的图象应过 点 且由图象可以看到其趋势应趋向于y 1 若关于原点对称 由图象即可解决问题 08 01 12 贺君敬 13 已经讲过 不再讲 此题与原来在课堂上讲过的一道例题一样 所以在此不再重复其考点也为对数函数的基础知识 有关对数函数如何变换以及运用 08 01 12 贺君敬 14 函数y loga x2 ax 2 在 上恒为正 则实数a的取值范围是 0 a 1b 1 a 2c 1 a 5 2d 2 a 3 下面来解一下此题 也是直接分类讨论 当a 1时 函数递增 可以化简为 loga x a 2 2 8 a2 4 其中的二次函数在 a 2 上递增 有最小值 即 当x a 2时 函数取得最小值 8 a2 4 即loga 8 a2 4 0 10 解得a5 2 结合前提 故将此舍弃 最后即选 08 01 12 贺君敬 15 已知函数f x lnx x 1 x 1 判断函数单调性 此处看你是否能够正确求导 求导正确决定了此题第 问的正确 f x 1 22x x x 这是最后的化简结果 然后求其与 的大小关系 函数的定义域为x 0 当x 1时 f x 当x取其他值时 可以看到 导函数应 即函数在定义域上是递减的 设a 1 证明 lna a 1 1 a 此处很简单 因为我们只有一个已知条件可以利用 就是第一问中求的递减性 再加上 a 1 f a f 1 f a 0 lna a 1 a1 2再经过变形 即可得答案 08 01 12 贺君敬 16 年模拟 6 f x 2x a x 2 log2x x 2 若limf x 存在 则常数a x 2 这是有关极限的考题 若了解知识点应很简单 即左右趋向于 时的值相等即可 即4 a 1 a 3 08 01 12 贺君敬 17 7 函数y log3 9 x2 的定义域为 值域为 则 定义域应为 值域应如何求更简单呢 9 x2的值域是 即最大值为 在对数函数上应当是 所以对数函数的值域应为 08 01 12 贺君敬 18 已知f x x m x m r 1 若m 2 求函数g x f x lnx在区间 上的最小值 很明显需要求导然后再找函数g x 的单调性以及最大或最小值 直接对g x 求导 得g x x 1 2 2 m 1 4 x2 然后分情况求g x 的大小 若m 1 4 g x 0 g x 在 1 2 2 上是增函数 g x min g 1 2 若 1 4 m 2 此时就很麻烦了 由g x 0 得两个根x1 1 2 x2 1 2 x1 1 2 1 2 x2 2 那么可以得到结论 2 x x2 g x 0 x2 x 2 g x 0 g x min g x2 是有点复杂 不过思路很简单 m 4 m 4 08 01 12 贺君敬 19 若函数y log1 2 f x 2 在区间 上是减函数 求实数