高中数学函数部分函数定义域值域函数单调性奇偶性指数函数对数函数幂函数金草雪火人教版必修一$2.3函数的单调性课.ppt

2007 12 03 教师贺君敬 1 2 3函数的单调性 制作及主讲教师 贺君敬 2007 12 03 教师贺君敬 2 单调性基础知识讲解 2007 12 03 教师贺君敬 3 2007 12 03 教师贺君敬 4 2007 12 03 教师贺君敬 5 注意几点 2007 12 03 教师贺君敬 6 二 知识应用与解题研究 2007 12 03 教师贺君敬 7 解 根据函数图象可知 2007 12 03 教师贺君敬 8 例2 证明函数在上是减函数 即在上是减函数 2007 12 03 教师贺君敬 9 用定义证明函数在区间上是增或减函数的步骤 3 判断差的符号 4 作出结论 1 在此区间上任取两个实数 且 2 将它们的函数值作差 一般地 判断函数的单调性 要严格地根据定义来判断 2007 12 03 教师贺君敬 10 练习 证明函数在上是减函数 即函数在上是减函数 2007 12 03 教师贺君敬 11 分析 函数的图象如右图所示 2007 12 03 教师贺君敬 12 练习 函数为减函数的区间是 分析 它的图象如右图所示 故减区间是 2007 12 03 教师贺君敬 13 分析 2007 12 03 教师贺君敬 14 有难度的例题课堂练习 2007 12 03 教师贺君敬 15 例题讲解 3 p28 若函数f x loga x3 ax a 0 a 1 在区间 0 内单调递增 则的取值范围是 a 1 b 1 c 9 4 d 1 9 4 2003 2006年高考题组 2007 12 03 教师贺君敬 16 解 3 p28 若函数f x loga x3 ax a 0 a 1 在区间 0 内单调递增 则的取值范围是 a 1 b 1 c 9 4 d 1 9 4 分类讨论 1 a 1时 设g x x3 ax则函数为复合函数 logag x 当a 1时递增则在 0 上应为增函数 且g x 0 g x 3x2 a 0 即a 3x2 即a 0与假设不符 故舍 2 0 a 1时y logag x 为减函数 那么 g x 在 0 上应为减函数 应有g x 3x2 a 0在 0 上恒成立 得到a 3x2而3x2最大值应为 所以a 最后应为 a 1 2007 12 03 教师贺君敬 17 2005 2006年全国模拟 p30 5 f x 是定义在 0 上的增函数 对正实数x y都有f xy f x f y 成立 则不等式f log2x 0的解集为 2007 12 03 教师贺君敬 18 解 5 f x 是定义在 0 上的增函数 对正实数x y都f xy f x f y 成立 则不等式f log2x 0的解集为 此处为代特殊值 所给已知来推测隐含条件 令x y 1 得f 1 f 1 f 1 即f 1 0那么f log2x 0呢 为什么要删除0 x 1 题意强调了是正实数 当0 x 1时log2x 0 2007 12 03 教师贺君敬 19 2007年全国模拟 p31 2 函数f x x r 的图象如图所示则 当0 a 1时 函数g x logaf x 的单调增区间是 a 0 b 0 u c a a 1 d 0 u 1 2007 12 03 教师贺君敬 20 解 2 函数f x x r 的图象如图所示则 当0 a 1时 函数g x logaf x 的单调增区间是 a 0 b 0 u c a a 1 d 0 u 1 由题可知对数函数为减函数 求递增区间 只要求f x 的减区间 即可 由图象可知 f x 的递减区间 d 1 2007 12 03 教师贺君敬 21 3 已知f x a 是 上的 增函数 那么实数a的取值范围是 a 1 b 3 c 3 2 3 d 1 3 2007 12 03 教师贺君敬 22 解 3 已知f x a 是 上的 增函数 那么实数a的取值范围是 a 1 b 3 c 3 2 3 d 1 3 由题得 logax递增则a 1 对于 3 a x a 求导得3 a 则3 a 0另外 因为函数在r上单调递增 应有当a 1时 3 a x a logax也即3 a a 0 loga1 0 由此可得c 2007 12 03 教师贺君敬 23 4 已知函数f x 在 0 上是增函数 g x f x 若f x lgx 则g lgx g 1 时x的取值范围是 2007 12 03 教师贺君敬 24 4 已知函数f x 在 0 上是增函数 g x f x 若f x lgx 则g lgx g 1 时x的取值范围是 解 很简单只是做一下代换即可 g lgx f lgx 而f x lgx 所以f lgx lg lgx 而g 1 f 1 lg1 0 所以题改为求lg lgx 0也就是 lgx 1可知lgx 1或lgx10或0 x 1 10 10 1 1 2007 12 03 教师贺君敬 25 课后作业 p27 2007年高考题一 2 3 5p28 2003 06年高考题一 5 6p3