高中数 1.2.2组合 课件学人教A版选修23组合4.ppt

组合 组合 4 课前热身 1 袋中有大小相同的4个红球和6个白球 从中取出4个球 1 若取出的球必须有两种颜色 则有多少种不同的取法 2 若取出的红球个数不少于白球个数 则有多少种不同的取法 3 取出一个红球记2分 取出一个白球记1分 若取4球的总分不低于5分 则有多少种不同的取法 2 四个不同的球放入编号为1 2 3 4的四个盒子中 恰有一个空盒的方法共有 种 a288b144c96d24 b 3 如果一个三位正整数形如 a1a2a3 满足a1 a2且a3 a2 则称这样的三位数 如120 363 374 为凸数 那么所有凸数的个数为 a240b204c729d920 4 如果一个三位正整数形如 a1a2a3 满足a1 a2且a2 a3 则称这样的三位数 如102 326 734 为凹数 那么所有凸数的个数为 a 285 一 等分组与分配问题 例5 6本不同的书 按下列条件 各有多少种不同的分法 1 分给甲 乙 丙三人 每人两本 2 分成三份 每份两本 3 分成三份 一份1本 一份2本 一份3本 有条件限制组合问题 4 分给甲 乙 丙3人 一人1本 一人2本 一人3本 1 今有10件不同奖品 从中选6件分成三份 二份各1件 另一份4件 有多少种分法 2 今有10件不同奖品 从中选6件分给甲乙丙三人 每人二件有多少种分法 练习 例2某车间有11名工人 期中有5名钳工 4名车工 另外2名既能当钳工又能当车工 现要在这11名工人中选派4名钳工 4名车工修理一台机床 有多少种选派方法 二 多面手问题 某小组共有10人 期中有6人会英语 7人会俄语 其中有2人既会外语又会俄语 现要在这10人中选派4人 其中2人做英语翻译 2人做俄语翻译 有多少种选派方法 练习 三 分类组合 隔板处理 例3 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛 每校至少有1人 这样有几种选法 分析 问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子 盒子不能空的 有几种放法 这类问可用 隔板法 处理 解 采用 隔板法 得 1 将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级 每班至少分到1个名额 共有多少种不同的分配方法 练习 2 将7只相同的小球全部放入4个不同盒子 每盒至少1球的方法有多少种 四 混合问题 先 组 后 排 例4 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品 一一进行测试 至区分出所有次品为止 若所有次品恰好在第5次测试时全部发现 则这样的测试方法有种可能 解 由题意知前5次测试恰有4次测到次品 且第5次测试是次品 故有 种可能 1 某学习小组有5个男生3个女生 从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动 每项活动至少有1人参加 则有不同参赛方法 种 2 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检 每校分配1名医生和2名护士 不同的分配方法共有多少种 解法一 先组队后分校 先分堆后分配 解法二 依次确定到第一 第二 第三所学校去的医生和护士 练习 五 不相邻问题插空法 例5 某城新建的一条道路上有12只路灯 为了节省用电而不影响正常的照明 可以熄灭其中三盏灯 但两端的灯不能熄灭 也不能熄灭相邻的两盏灯 可以熄灭的方法共有 a种b种c种d种 a 某城新建的一条道路上有15只路灯 要求熄灭其