SPC统计分析方法介绍(ppt 70页).ppt

统计分析方法介绍 二零零四年元月 主要内容 一 区间估计二 假设检验三 ANOVA四 回归分析 比较相关分析 区间估计的主要内容 区间估计的基本步骤置信水平总体平均值的区间估计 点估计 区间估计 1 基本步骤 确定一个与检验参数相关的统计量及其分布确定置信水平1 a置信水平 置信度 样本统计量反映总体特性的水平 显著性水平 记为a根据统计量的分布和置信水平确定置信区间 区间估计 2 置信水平 例 以下是对总体平均值进行区间估计时 样本平均值的分布 结果解释 a b 总体平均值置信水平为95 的置信区间 区间估计 3 总体平均值的区间估计 与总体平均值相关的统计量样本平均值样本平均值的分布总体特性分布X N 2 样本平均值的分布 n samplesize Sigma已知X N 2 n Z n1 2 X N 0 1 Sigma未知X N 2 n t n1 2 X s t n 1 总体平均值的置信区间Sigma已知Za Z Z1 a X Za n 1 2 X Z1 a n 1 2Sigma未知ta t t1 a X tasn 1 2 X t1 asn 1 2Za Z1 a为标准正态分布a 1 a分位点ta t1 a为t n 1 分布a 1 a分位点 现在的问题是 是多少 在什么范围 区间估计 3 总体平均值的区间估计 标准正态分布和t分布比较 区间估计 3 总体平均值的区间估计 自由度 degreeoffreedom 在计算sigma Xi X 2 n 1 1 2时 X1 X X2 X Xn X 0所以 X1 X X2 X Xn X 中只有n 1个独立的数据样本数量越大 自由度越高 估计越准确 区间估计 假设检验的主要内容 基本步骤两类风险平均值的假设检验标准差的假设检验正态分布的假设检验合格率的假设检验离散性数据相关性检验势 power 样本大小 差异计算 假设检验 1 一般步骤 确定原假设和对立假设H0 原假设 零假设 H1 对立假设确定一个与检验参数相关的统计量及其分布根据统计量的分布和风险水平确定临界值和拒绝域计算结果并判断P 0 05时 拒绝原假设H0 对立假设H1成立Pvalue 根据实际观测到的结果 当H0成立时 拒绝H0的概率 例 1 H0 u1 u2 H1 u1 u22 H0 u1 u2 H1 u1 u23 H0 u1 u2 H1 u1 u2 与区间估计一致 假设检验 2 两类风险 第一类风险 生产方风险 当H0成立时 拒绝H0的概率第二类风险 使用方风险 当H0不成立时 接受H0的概率势 power 第一类风险与置信水平 假设检验 3 平均值的假设检验 1 检验总体平均值是否等于指定值u02 原假设和对立假设 H0U u0 H1Uu03 检验统计量及其分布 t n1 2 X u0 s4 临界值和拒绝域 t t t1 aortt orT t 假设检验 3 平均值的假设检验 假设检验 3 平均值的假设检验 假设检验 3 平均值的假设检验 假设检验 3 平均值的假设检验 假设检验 3 平均值的假设检验 MINNTAB中假设检验路径及数据格式 假设检验 3 平均值的假设检验 假设检验 1 sampleZ test 1 samplet test Selectdatasource Inputtestedmeans Inputknownsigma Selectdatasource Inputtestedmeans 3 平均值的假设检验 Two sampleT test 假设检验 1 datainonecolumn 2 dataintwocolumns 3 平均值的假设检验 PairedT test 假设检验 3 平均值的假设检验 Optioninhypothesis 假设检验 Graphinhypothesis Alternativehypothesis H1 4 标准差的假设检验 1 检验两组数据的标准差是否相等2 原假设和对立假设 H0 1 2 H1 1 23 标准 P 0 05时 两组数据的标准差相等4 PathinMINITAB Stat Basicstatistics Variances 假设检验 5 正态分布的假设检验 定义 检验一组数据是否服从正态分布假设 H0 正态分布 H1 非正态分布标准 P 0 05时 数据为非正态分布正态概率图计算平均值 标准差将数据从小到大排序 计算各数据对应的累积分布概率描点 注意纵轴的刻度 PathinMINITAB Stat Basicstatistics Normalitytest 假设检验 5 正态分布的假设检验 正态分布下的直方图和正态概率图 假设检验 5 正态分布的假设检验 非正态分布下的直方图和正态概率图 假设检验 5 正态分布的假设检验 在数据不服从正态分布时 采用Box Cox变换改变数据的分布形状Box Cox变换Y Y Path Stat controlcharts Box Coxtransformation 假设检验 6 合格率的假设检验 类型一批产品合格率是否小于P 二批产品合格率是否相等例1 从生产产品中抽出2000进行检查 52不合格 合格率是否小于98 2 从一条生产线抽出1500产品检查 17不合格 从另一条生产线抽出1300产品检查 25不合格 它们的合格率是否一样 假设检验 6 合格率的假设检验 ProportiontestinMINITAB Proportiontestforonegroup Proportioncomparisonbetweentwogroups 假设检验 6 合格率的假设检验 例1 Proportiontestforonegroup 输入检查结果 输入检验对比合格率 选择假设类型 假设检验 6 合格率的假设检验 TestandCIforOneProportionTestofp 0 98vsp 0 98ExactSampleXNSamplep95 0 UpperBoundP Value1194820000 9740000 9795800 037 例1 Proportiontestforonegroup P 0 05 判断结果合格率小于0 98 假设检验 6 合格率的假设检验 例2 Proportioncomparisonbetweentwogroups 假设检验 6 合格率的假设检验 例2 Proportioncomparisonbetweentwogroups TestandCIforTwoProportionsSampleXNSamplep1148315000 9886672127513000 980769Estimateforp 1 p 2 0 0078974495 CIforp 1 p 2 0 00129108 0 0170860 Testforp 1 p 2 0 vsnot 0 Z 1 68P Value 0 092 P 0 05 判断结果合格率相等 假设检验 7 离散性数据相关性检验 例 缺陷严重度 数量 与加工速度关系MINITAB stat tables chi squaretest P 0 05时 两个变量间有强的相关性 假设检验 7 离散性数据相关性检验 Chi SquareTest C1 C2 C3ExpectedcountsareprintedbelowobservedcountsC1C2C3Total1301485227 5816 667 7624029128142 9625 9612 083261574825 4615 387 16Total965827181Chi Sq 0 212 0 426 0 008 0 204 0 357 0 001 0 012 0 009 0 004 1 232DF 4 P Value 0 873 Chi squareTest检验结果 P 0 05 缺陷严重度与速度没有相关关系 假设检验 8 势 power 样本大小 差异计算 假设检验 假设检验判别力 当检验对象与原假设不同时 检验方法进行正确判别的能力 又称功效 power 计算为1 例 对两个不同的总体 其样本平均值的分布 N 2 n N 2 n 拒绝域 风险 接受域 风险 t 8 势 power 样本大小 差异计算 与假设检验判别力 功效 相关的因素 样本大小可接受的差异假设检验判别力 样本大小 检出差异相互关系及计算三者中任何两个可确定另外一个样本多 允许差异大时 判别力高例 假设检验 8 势 power 样本大小 差异计算 计算对应检验的功效 MINITAB应用 假设检验 8 势 power 样本大小 差异计算 MINITAB应用 Twosamplet test 1 先确定标准差 2 samplesize power difference 可以根据其中任意二个确定另外一个 假设检验 8 势 power 样本大小 差异计算 PowerandSampleSize2 SampletTestTestingmean1 mean2 versusnot Calculatingpowerformean1 mean2 differenceAlpha 0 05Sigma 1SampleDifferenceSizePower0 5300 4779 MINITAB应用 Powervalueintwosamplet test 假设检验 8 势 power 样本大小 差异计算 MINITAB应用 Samplesizeintwosamplet test PowerandSampleSize2 SampletTestTestingmean1 mean2 versusnot Calculatingpowerformean1 mean2 differenceAlpha 0 05Sigma 1SampleTargetActualDifferenceSizePowerPower0 5860 90000 9032 假设检验 8 势 power 样本大小 差异计算 MINITAB应用 Differenceintwosamplet test PowerandSampleSize2 SampletTestTestingmean1 mean2 versusnot Calculatingpowerformean1 mean2 differenceAlpha 0 05Sigma 1SampleSizePowerDifference300 90000 8512 假设检验 ANOVA 1 实例 Swageballsizeoptimizeevaluation2 原理3 ANOVAinMINITAB ANOVA 1 实例 介绍 例 Swageballsizeoptimizeevaluation响应变量 Response gramload因子 水平 Factor level 1 swageballsize 79 80 81mil 79 80 5 81 5mil 79 81 82mil 79 81 5mil 2 Heads HD2 HD3 试验次数 20 8 160平衡设计方差分析 two way MINITAB Stat ANOVA ANOVA 1 实例 方差分析表 Two wayANOVA GramloadversusHead GroupAnalysisofVarianceforGramloadSourceDFSSMSFPHead10 028890 028899 100 003Group30 238750 0795825 080 000Interaction30 059860 019956 290 000Error1520 482320 00317Total1590 80981 P 0 05时 有显著性影响 误差来源 ANOVA 1 实例 置信区间估计 Individual95 CIHeadMean HD22 5700 HD32 5431 2 53502 55002 56502 5800Individual95 CIGroupMean Group12 6173 Group22 5628 Group32 5255 Group42 5208 2 52002 55502 59002 6250 ANOVA 1 实例 平均值分布图 ANOVA 1 实例 平均值置信区间分布 ANOVA 1 实例 交互作用分布图 ANOVA 2 原理 方差分解SST SSA SSB SSAxB SSE与随机误差比较 确定因子的显著性 SSE SSAxB SSA SSB ANOVA 3 ANOVAinMINITAB 方差分析图形 数据格式 ANOVA 3 ANOVAinMINITAB ANOVA 3 ANOVAinMINITAB One way 数据格式 ANOVA 3 ANOVAinMINITAB One way stacked 数据格式 ANOVA 3 ANOVAinMINITAB Two way 数据格式 ANOVA 3 ANOVAinMINITAB BalancedANOVA interaction uncontrolled ANOVA 3 ANOVAinMINITAB GeneralLinearModel ANOVA 3 ANOVAinMINITAB FullyNestedANOVA ANOVA 回归分析的主要内容 实例最小二乘原理显著性检验预测值和预测区间回归诊断MINITAB应用相关分析 回归分析 1 实例 y ax b 回归分析 2 最小二乘原理 原理Min Ei 2 min Yi Yi 2 相关指数R2 1 Ei 2 Yi Y 2比较相关性系数 回归分析 3 显著性检验 RegressionAnalysis MSPversusKaifaTheregressionequationisMSP 0 360 1 44KaifaPredictorCoefSECoefTPConstant 0 36020 1312 2 750 010Kaifa1 43930 16018 990 000S 0 002351R Sq 72 9 R Sq adj 72 0 回归分析 常数是否为零 系数是否为零 3 显著性检验 AnalysisofVarianceSourceDFSSMSFPRegression10 000446310 0004463180 770 000ResidualError300 000165770 00000553Total310 000612