一元二次方程的概念.ppt

第二十一章一元二次方程 21 1一元二次方程 1 21 1一元二次方程的概念 学习目标1 理解一元二次方程的概念 能够判断一个方程是不是一元二次方程 2 掌握一元二次方程的一般形式和各项的名称 能确定各项系数 会将一元二次方程转化成一般形式 3 灵活应用一元二次方程概念解决有关问题 一 复习1 什么叫方程 我们学过哪些方程 2 其中哪些是整式方程 整式方程和分式方程最大的区别是什么 3 什么叫一元一次方程 问题情景 1 问题 1 有一块矩形铁皮 长100 宽50 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米 那么铁皮各角应切去多大的正方形 100 50 x 3600 解 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 宽为 100 2x cm 50 2x cm 整理 得 问题 2 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 问题情景 2 解 设应邀请x个队参赛 则 即 这三个方程都是一元一次方程吗 那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 特点 都是整式方程 方程两边的分母中不能含有未知数 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 若有 一元二次方程的概念 像这样 等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 即 一元二次方程的共同特点 例1 判断下列方程是否为一元二次方程 1 x2 x 36 2 x3 x2 36 3 x 3y 36 5 x 1 0 精讲点拨 判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面 一般思路是 先看方程等号两边是不是整式 如果是整式 再移项 合并同类项 使方程等号右边为0 再观察其是否具备 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 这两个条件 见导学案28练习1 一元二次方程的一般形式 我们把形如 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 一元二次方程的一般形式的特点 a b c为常数且a 0 ax2 bx c 0 二次项系数 一次项系数 常数项 ax2又叫二次项 bx叫一次项 c为常数项 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 ax2 bx c 0 一元二次方程的特殊形式 ax2 bx c ax2 0 c ax2 0 0 例题讲解 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 解 例题2 4 2x2 x 4 0 2 1 4y2 2y 0 4 2 0 3x2 x 1 0 3 1 1 抢答 4x2 5 0 4 0 5 m 3 1 m m m 3 x2 m 1 x m 0 m 3 配套练习 见导学案第28页第二题 练习 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 3 5 1 1 1 8 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2 4 0 7 0 4 7x2 4 0 1 关于x的方程 m 3 xn 2 3nx 3 0 当m n时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k2 1 x2 k 1 x 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 3 若方程 m 3 x m 1 3mx 3 0是关于x的一元二次方程 则m应取何值 练习巩固 4 1 本节学习的数学知识是 2 学习的数学思想方法是 3 如何理解一元二次方程的一般形式 a 0 1 2 1 2 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 转化 建模思想 a 0 是成为一元二次方程的必要条件 找一元二次方程的二次项 一次项系数及常数项要先化为一般式 2 下列方程中 无论a为何值 总是关于x的一元二次方程的是 A 2x 1 x2 3 2x2 aB ax2 2x 4 0C ax2 x x2 1D a2 1 x2 0 1 当m为何值时 方程是关于x的一元二次方程 D 作业 3 课本P281 2 解 设竹竿的长为x尺 则门的宽度为尺 长为尺 依题意得方程 思考 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着