高中数学11导数及其应用全部课件苏教版选修一导数在研究函数中的应用1.ppt

导数在研究函数中的应用3 3 1单调性 一般地 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于区间i内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说y f x 在区间i上是单调增函数 i称为y f x 的单调增区间 如果对于区间i内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说y f x 在区间i上是单调减函数 i称为y f x 的单调减区间 若函数y f x 在区间i上是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 单调增区间和单调减区间统称为单调区间 1 单调增函数与单调减函数 区间i 任意 当x1 x2时 都 有f x1 f x2 2 单调性 单调区间 一 复习回顾 3 由定义证明函数的单调性的一般步骤 1 设x1 x2是给定区间的任意两个值 且x1 x2 2 作差f x1 f x2 并变形 3 判断差的符号 从而得函数的单调性 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具 那种风驰电掣 有惊无险的快感令不少人着迷 一 情境设置 动画演示 二 学生活动 函数单调性与导数符号有着密切的关系 讨论 通过图形演示你得出了什么结论 1 如果在某区间上f x 0 那么f x 为该区间上的增函数 2 如果在某区间上f x 0 那么f x 为该区间上的减函数 一般地 设函数y f x 三 建构数学 注意 如果在某个区间内恒有f x 0 则f x 为常数函数 例1确定函数在哪个区间内是增函数 哪个区间内是减函数 四 数学运用 思考 能不能用其他方法解 解 f x x2 4x 3 2x 4 当x 2 时 f x 0 f x 是增函数 令2x 4 0 解得x 2 当x 2 时 f x 0 f x 是减函数 令2x 4 0 解得x 2 例1确定函数在哪个区间内是增函数 哪个区间内是减函数 四 数学运用 解 取x1f x2 所以y f x 在区间 2 单调递减 当20 f x1 f x2 所以y f x 在区间 2 单调递增 综上y f x 单调递增区间为 2 y f x 单调递减区间为 2 例2确定函数f x 2x3 6x2 7在哪个区间内是增函数 哪个区间内是减函数 解 f x 2x3 6x2 7 6x2 12x 令6x2 12x 0 解得x 2或x 0 当x 0 时 f x 是增函数 当x 2 时 f x 也是增函数 令6x2 12x 0 解得0 x 2 当x 0 2 时 f x 是减函数 说明 当函数的单调增区间或减区间有多个时 单调区间之间不能用连接 只能分开写 或者可用 和 连接 变式1 求的单调减区间 四 数学运用 用导数法确定函数的单调性时的步骤是 1 求出函数的定义域 若定义域为r 则可省去 2 求出函数的导函数 3 求解不等式f x 0 求得其解集 再根据解集写出单调递增区间 求解不等式f x 0 求得其解集 再根据解集写出单调递减区间 注 单调区间不以 并集 出现 归纳 四 数学运用 基础练习 求下列函数的单调区间 1 2 例3 确定函数f x sinx 的单调区间 四 数学运用 例4 求证 f x 2x sinx在r上为单调增函数 四 数学运用 练习 求证 内是减函数 四 数学运用 五 小结 2 利用导数的符号来判断函数的单调区间 是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用 它充分体现了数形结合的思想 1 在利用导数讨论函数的单调性时 首先要确定函数的定义域 解