高中数学《平面向量》全章课件苏教版必修42.1.1向量的概念.ppt

2 1 1向量的概念 江苏如东马塘中学轻水长天 老鼠由a向东方向以每秒6米的速度逃窜 而猫由b向西北方向每秒10米的速度追 问猫能否抓到老鼠 速度是既有大小又有方向的量 结论 猫不能追上老鼠 猫的速度再快也没用 因为方向错了 想一想 位移和距离这两个量有什么不同 o 2000米 1500米 位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向 既有大小又有方向的量叫 现实生活中还有哪些量既有大小又有方向 哪些量只有大小没有方向 距离 身高 质量 时间 面积等 位移 力 速度 加速度 电场强度等 向量 数量 向量 一 向量定义 注意 数量与向量的区别1 数量只有大小 是一个代数量 可以进行代数运算 比较大小 2 向量不仅有大小还有方向 具有双重性 不能比较大小 有向线段 具有一定方向的线段 有向线段的三要素 起点 方向 长度 以a为起点 b为终点的有向线段记作 二 表示方法 几何表示法 有向线段 3 模的概念 向量的大小即向量的长度称为向量的模 记作 字母表示法 用 等小写字母表示 或用表示有向线段的起点和终点字母表示 如 思考 长度为0的向量应该叫做什么向量 如何表示 它是否有方向 问题1 答 应该叫做零向量 它的方向是不确定的 探究 问题2 长度等于1个单位长度的向量应该叫做什么向量 答 应该叫做单位向量 问 有几个单位向量 单位向量的大小是否相等 答 有无数个单位向量 单位向量大小相等 平面直角坐标系内 起点在原点的单位向量 它们终点的轨迹是什么图形 如图 轨迹是以o为圆心 半径为1的圆 单位圆 o 答 思考 问题3 如图 这组向量之间 存在着什么关系 答 平行关系 平行向量也叫共线向量 平行向量 方向相同或相反的非零向量 规定 零向量与任一向量平行 1 把平行于直线的所有单位向量的起点平移到直线上的点p 是直线上与点p的距离为1的两个点 2 把平行于直线的所有向量的起点平移到直线上的点p 是直线 对于下列各种情况 各向量的终点的集合分别是什么图形 思考 问题4 若两个向量相等 那么它们必须具备什么条件 相等向量 长度相等且方向相同的向量 规定 1 零向量与零向量相等 下图中的向量是否是相等向量 说明 任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示 与有向线段的起点无关 思考 相等向量一定是平行向量吗 平行向量一定是相等向量吗 不是 是 例1 判断下列命题真假或给出问题的答案 1 平行向量的方向一定相同 2 不相等的向量一定不平行 3 与零向量相等的向量是什么向量 4 存在与任何向量都平行的向量吗 零向量 零向量 5 若两个向量在同一直线上 则这两个向量一定是什么向量 6 两个非零向量相等的条件是什么 7 共线向量一定在同一直线上 平行向量 共线向量 模相等且方向相同 例1 判断下列命题真假或给出问题的答案 11个 与长度相等 方向相反的向量叫的相反向量 记为 相等的有7个 长度相等的有15个 7 相等向量 8 相反向量 仅对向量的大小明确规定 而没有对向量的方向明确规定 仅对向量的方向明确规定 而没有对向量的大小明确规定 对向量的大小和方向都明确规定 1 向量的概念 2 向量的表示 3 零向量 4 单位向量 5 平行向量 6