钟祥三中高三文科数学试题十九.doc

钟祥三中高三文科数学试题十九一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分。）1已知集合A=x|0 x3，B=x|x24，则AB= A x|-2x0 Bx|2x3 C x|2x3 D x|x-2或2x0，y0，+=2，则2x+y的最小值为 13某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是019 （）x= ； （）用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取 名14若命题“存在实数x，使x2+ax+1b0）的左、右顶点分别为A（-2，0）、B（2，0），离心率e=过该椭圆上任一点P作PQx轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|（1）求椭圆的方程；（2）求动点C的轨迹E的方程；（3）设直线AC（C点不同于A、B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论22（本大题满分14分） 若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x0，使f（x0+k）= f（x0）+ f（k）（k为常数），则称“f（x）关于k可线性分解” （1）函数f（x）=2x+ x2是否关于1可线性分解？请说明理由； （2）已知函数g（x）=lnx-ax+1（a0）关于a 可线性分解，求a 的范围； （3）在（2）的条件下，当a 取最小整数时，求g（x）的单调区间，并证明不等式：（n！）2e n（n-1）（nN*）2013年3月襄阳市高中调研统一测试高三数学（文科）参考答案十九一选择题：CACBC ACBDB二填空题：111 123 13（）380 （）12 14a 215（） （） 16 1713 + 23 + 33 + 43 +53 + 63 = 212三解答题：18（1）解：因为，与的夹角为与的夹角为所以2分4分又，所以，即，又，所以 6分（2）解： 因为，所以，10分从而当时,的最小值为3，当时,的最大值为. 12分19（1）解：当n2时，bn = an + an1 = 2n12分当n = 1时，b1 = a1 = 1适合上式，bn = 2n14分（2）解：6分 当b = 0时，qn = 4n2，由于qn + 1qn = 4，所以此时数列cn的“生成数列”qn是等差数列当b0时，由于q1 = c1 = 2 + b ，q2 = 6 + 2b ，q3 = 10 + 2b此时q2q1q3q2，所以此时数列cn的“生成数列”qn不是等差数列。8分（3）解：9分当n 1时，=11分ABDCOPMN又n = 1时，T1 = 3，适合上式 12分20（1）证：因为在等腰梯形PDCB中，DAPB，所以在四棱锥PABCD中，DAAB，DAPA1分 又PAAB，且DCAB，所以DCPA，DCDA2分而DA 平面PAD，PA 平面PAD，PADA = A， 所以DC平面PAD3分因为DC 平面PCD，平面PAD平面PCD 4分（2）解：因为DAPA，且PAAB所以PA平面ABCD，又PA 平面PAB，平面PAB平面ABCD 过M作MNAB，垂足为N则MN平面ABCD5分在原等腰梯形PDCB中，DCPB，PB = 3DC = 3，PD =，DAPBPA = 1，AB = 2，6分设MN = h，则7分8分，解得9分在PAB中，故10分在梯形ABCD中，连结BD交AC于点O，连结OM易知AOBDOC， 11分故，所以在平面PBD中，有PDMO 12分又因为PD 平面AMC，MO 平面AMC，PD平面AMC13分21（1）解：由题意可得a = 2， 2分，因此椭圆的方程为 4分（2）解：设C（x，y），P（x0，y0），由题意得：6分又，代入得：，即动点C的轨迹的方程为8分（3）解：设C（m，n），点R的坐标为（2，t），则A、C、R三点共线，而，因此4n = t（m + 2），点R的坐标为，点D的坐标为 10分直线CD的斜率为，而，12分直线CD的方程为，化简得mx + ny4 = 0，圆心O到直线CD的距离，所以直线CD与圆O相切14分22（1）解：函数f （x） = 2x + x2关于1可线性分解令h （x） = f （x + 1）f （x）f （1） = 2x + 1 + （x + 1）22xx221即h （x） = 2（2x1 + x1） 2分h （0） = 1，h （1） = 2，且h （x）在1，2是连续的h （x） 在（1，2）上至少存在一个零点即存在x0（1，2），使f （x0 + 1） = f （x0） + f （1）4分另解：函数f （x） = 2x + x2关于1可线性分解,由f （x + 1） = f （x） + f （1）得：即 2分作函数与h （x） = 2x + 2的图象，由图象可以看出，存在x0R，使，即f （x + 1） = f （x） + f （1）成立 4分（2）解：g （x）的定义域为（0，+）由已知，存在x0 0，使g （x0 + a） = g （x0） + g （a）即6分整理得：，即8分由且a 0得：a的范围是