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全称量词与存在量词 下列语句是否是命题 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 x 3 2 2x 1是整数 3 对所有的x r x 3 4 对任意一个x z 2x 1是整数 1 2 不是命题 但是 3 4 是陈述句 并且能判定真假 所以 3 4 是命题 对于 3 4 中的短语 所有的 任意一个 任意的 一切的 每一个 任给 等 在逻辑中通常叫做全称量词 符号表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 判定命题是否为全称命题 1 对任意的n z 2n 1是奇数 2 所有的正方形都是矩形 1 2 都是全称命题 一般地 将含有变量x的语句用p x q x r x 表示 x的取值范围用m表示 全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 符号简记为 x m p x 读作 对任意x属于m 有p x 成立 判定全称命题的真假 1 所有的素数是奇数 2 x r x2 1 1 3 对每个无理数x x2也是无理数 要判定全称命题 x m p x 是真命题 需要对集合m中每个元素x 证明p x 成立 如果在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 1 2是素数 但不是奇数 假命题 2 因为x2 0 真命题 3 是无理数 但是是有理数 假命题 下列语句是否是命题 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 2x 1 3 2 x能被2和3整除 3 存在一个x r 使得2x 1 3 4 至少有一个x z x能被2和3整除 1 2 不是命题 但是 3 4 是陈述句 并且能判定真假 所以 3 4 是命题 存在性命题 存在m中的一个x 使p x 成立 符号简记为 x r p x 类于 3 4 中的短语 存在一个 至少有一个 有些 有一个 对某个 有的 存在着 等 在逻辑中通常叫做存在量词 符号表示 含有存在量词的命题 叫做存在性命题 判定命题是否为存在性命题 1 有的平行四边形是菱形 2 有一个素数不是奇数 1 2 都是存在性命题 读作 存在一个x属于m 使p x 成立 存在性命题 存在m中的一个x 使p x 成立 符号简记为 x m p x 读作 存在一个x属于 使p x 成立 判定存在性命题的真假 1 有一个实数x 使x2 2x 3 0 2 存在两个相交平面垂直于同一条直线 3 有些数只有两个正因数 要判定存在性命题 x m p x 是真命题 只需在集合m中找到一个元素x0 使p x0 成立即可 如果在集合m中 使p x 成立的元素x不存在
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