高中数学 等比数列前n项和课件人教版必修5（一）.ppt

等比数列的前n项和 第一课时 等比数列的前n项和 第一课时 济宁高新区高级中学 熊德忠 课前复习 1 等比数列的定义 2 等比数列的通项公式 a1 0且q 0 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 即 3 数列的前n项和与通项公式的关系 4 合分比定理 西萨 在古印度 有个名叫西萨的人 发明了国际象棋 当时的印度国王大为赞赏 对他说 我可以满足你的任何要求 西萨说 请给我棋盘的64个方格上 第一格放1粒小麦 第二格放2粒 第三格放4粒 往后每一格都是前一格的两倍 直至第64格 国王令宫廷数学家计算 结果出来后 国王大吃一惊 为什么呢 教学目标 1知识与技能目标 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程 公式的特点 在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题 2 过程与方法目标通过对公式推导方法的探索与发现 向学生渗透特殊到一般 类比与转化 分类讨论等数学思想 培养学生观察 比较 抽象 概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力 3 情感与态度价值观 通过对公式推导方法的探索与发现 优化学生的思维品质 渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点 4 重点 难点教学重点 公式的推导 公式的特点和公式的运用 教学难点 公式的推导方法和公式的灵活运用 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍 且共有64个格子 各个格子里的麦粒数依次是 于是发明者要求的麦粒总数就是 1 师生互动 探究问题 如果 式两边同乘以2得2s64 2 22 23 263 264 比较 两式 有什么关系 得 这种求和的方法 就是错位相减法 2 类比联想 解决问题如何求等比数列的sn 得 探讨1 对不对 等比数列中的公比能不能为1 q 1时是什么数列 此时sn 4 分组讨论 延伸拓展 思路1 思路2 当q 1时 当q 1时 5 公式应用 例1 求等比数列的前8项的和 解 由 得 变式训练一 例2 某商场第一年销售计算机5000台 如果平均每年的销售量比上一年增加10 那么从第一年起 约几年可使总销售量达到30000台 保留到个位 解 根据题意 从第一年起 每年的销售量组成一个等比数列 设该数列为 其中 整理 得 两边取对数 得 答 约5年内可使总销售量达到30000台 变式训练二 某市近10年的国内生产总值从2000亿元开始以10的速度增长 这个城市近10年的国内生产总值一共是多少 变式训练三 6 课堂练习 1 根据下列条件 求相应的等比数列 an 的前n项和 c b 7 总结归纳 加深理解 1 错位相减法2 多角度思考问题3 注意分类讨论4 公式的正确使用 或 8 故事结束 首尾呼应 最后我们回到故事中的问题 我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1 84 1019粒 大约7000亿吨 用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米 厚8米的大道 大约是全世界一年粮食产量的459倍 显然国王兑现不了他的承诺 9 课后作业 分层练习 必做 p129