一元二次方程（复习）.pptx

欢迎各位同行到来参观指导 珍惜时间 不忘初心 一元二次方程 复习课 九年级 电白六中卢嗣文 复习目标 1 了解一元二次方程的定义及一般形式 2 理解配方法 能用配方法 公式法 因式分解法解带有数字系数的一元二次方程 3 会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等 4 了解一元二次方程的根与系数的关系 5 能根据具体问题的实际意义 检验方程的解是否合理 知识梳理 1 元二次方程的定义 只含有 个未知数 并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式是 a 0 其中ax2叫做 项 a是 bx叫做 b是 c叫做 项 3 一元二次方程的解法 1 直接开平方法 形如 mx n 2 p p 0 的方程的根为 2 配方法的步骤 二次项系数化为1 移项 两边加上一次项系数一半的平方 直接开平方 一个 2 整式 ax2 bx c 0 二次 二次项系数 一次项 一次项系数 常数 3 公式法 方程ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ac 0时 x 步骤 先化为一般形式 确定a b c 求b2 4ac 当b2 4ac 0时 代入公式 若b2 4ac 0 方程没有实数根 4 因式分解法 如果一元二次方程可化为a x x1 x x2 0的形式 那么方程的解为 步骤 右边化为0 左边化成两个因式的积 分别令两个因式为0 求解 X1 x2 4 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 1 当 0时 方程有两个 的实数根 2 当 0时 方程有两个 的实数根 3 当 0时 方程没有实数根 b2 4ac 不等 相等 5 若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根为x1 x2 则x1 x2 x1 x2 6 列一元二次方程解增长率问题可简化为a 1 x 2 b 其中a为变化前的基础 b为变化后的结果 x为变化率 但要注意 增长率没有单位 且对于连续变化的问题都是以前一个时间段为基础 如2月份产量是在1月份基础上变化的 而不是以任意一个月份为基础的 考点例析 考点一一元二次方程根的意义例1已知1是关于x的一元二次方程 m 1 x2 x 1 0的一个根 则m的值是 A 1B 1C 0D 无法确定分析 由方程根的意义 把x 1代入方程 得到与m有关的方程 解之即可 考点二一元二次方程的解法例2用适当的方法解下列方程 1 x 3 2 9 0 2 x2 2x 5 3 x2 4x 2 0 4 2 x 3 3x x 3 分析 观察方程的特点可发现 1 可用直接开平方法 2 用配方法或公式法 3 可用公式法 4 方程都有共同的因式 x 3 故可用因式分解法 选择方法的顺序是 直接开平方法 分解因式法 配方法 公式法 B 考点三一元二次方程根的判别式例3关于x的一元二次方程m2x2 3 2m x 1 0有两个实数根 求m的取值范围 分析 因为一元二次方程有两个实数根 所以 0 从而解出m的取值范围 但要注意 同时要满足m 0这个条件 考点四一元二次方程根与系数的关系例4已知一元二次方程x2 3x 1 0的两个根分别是x1 x2 则xx2 x1x的值为 A 3B 3C 6D 6分析 由于xx2 x1x x1x2 x1 x2 此时根据一元二次方程根与系数的关系分别求得x1x2 x1 x2的值 从而解决问题 A 考点五一元二次方程的应用例5据媒体报道 我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次 2011年公民出境旅游总人数约7200万人次 若2010年 2011年公民出境旅游总人数逐年递增 请解答下面的问题 1 求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率 2 如果2012年仍保持相同的年平均增长率 请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次 分析 1 设年平均增长率为x 根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000 1 x 万人次 2011年公民出境旅游总人数为5000 1 x 2万人次 根据题意列方程求解 2 2012年我国公民出境旅游总人数约7200 1 x 万人次 解 1 设年平均增长率为x 依题意得 5000 1 X 2 7200解得x1 0 2 x2 2 2 舍去 答 这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20 2 依题意得 7200 1 x 7200 1 0 2 8640 万人 答 预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次 反馈练习 1 方程 x 1 x 2 0的两根为 A x1 1 x2 2B x1 1 x2 2C x1 1 x2 2D x1 1 x2 22 已知关于x的一元二次方程 k 2 2x2 2k 1 x 1 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 A k 且k 2B k 且k 2C k 且k 2D k 且k 2 D A 3 湛江市2009年平均房价为每平方米4000元 连续两年增长后 2011年平均房价达到每平方米5500元 设这两年平均房价年平均增长率为x 根据题意 下面所列方程正确的是 A 5500 1 X 2 4000B 5500 1 X 2 4000C 4000 1 X 2 5500D 4000 1 X 2 55004 已知关于x的方程x2 mx 6 0的一个根为x 2 则这个方程的另一个根是 5 已知m和n是方程2x2 5x 3 0的两根 则 D 3 6 解方程 x2 2x 2x 3 解 x2 2x 2x 3 0 x2 4x 3 0 x2 4x 3 0 x 1 x 3 0 x1 1 x2 3 7 山西特产专卖店销售核桃 其进价为每千克40元 按每千克60元出售 平均每天可售出100千克 后来经过市场调查发现 单价每降低2元 则平均每天的销售量可增加20千克 若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元 请回答 1 每千克核桃应降价多少元 2 在平均每天获利不变的情况下 为尽可能让利于顾客 赢得市场 该店应按原售价的几折出售 提示 1 设每千克降价x元 60 x 40 100 20 2240 2 获利不变下 多降价 解 1 设每千克降价x元 依题意得 60 x 40 100 20 2240解得x1 4 x2 6答 每千克核桃应降价4元或6元 2 在平均每天获利不变的情况下 为尽可能让利于顾客 每千克应降价6元 则售价为60 6 54 元 54 60 0 9即按原售价9折出售 错题分