2017_18学年高中数学第一章课件北师大版选修.pptx

本章整合 第一章不等关系与基本不等式 答案 a b a b ax b c或ax b c 3abc 求差比较法 分析法 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一含绝对值的不等式的解法1 解含绝对值的不等式的一般步骤 1 令每个绝对值符号里的一次式为0 求出相应的根 2 把这些根由小到大排列 它们把实数轴分为若干个区间 3 在所分区间上 根据绝对值的定义去掉绝对值符号 讨论所得的不等式在这个区间上的解集 4 这些解集的并集就是原不等式的解集 2 解不等式常用技巧解不等式时 在不等式的两边分别作恒等变形 在不等式的两边同时加上 或减去 一个数或代数式 移项 在不等式的两边同时乘 或除以 一个正数或一个正的代数式 得到的不等式都和原来的不等式等价 这些方法 也是利用综合法和分析法证明不等式时常常用到的技巧 专题一 专题二 专题三 专题四 例1 解不等式 x 1 2x 3 2 专题一 专题二 专题三 专题四 变式训练1已知函数f x x 1 1 解关于x的不等式f x x2 1 0 2 若g x x 3 m 且f x 1 x2 由x 1 1 x2 得x 1或x1或x1或x1 2 原不等式等价于 x 1 x 3 4 故实数m的取值范围为 4 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二最值及恒成立问题关于不等式的恒成立问题 一般要转化为求函数的最值问题 例如 要使f x a恒成立 我们只需求出f x 的最小值f x min 如果a比这个最小值还小 那么这个式子就恒成立 即f x a恒成立 f x min a 专题一 专题二 专题三 专题四 例2 若不等式log3 x 4 x 5 a对于一切x R恒成立 则实数a的取值范围是 分析应求出log3 x 4 x 5 的最小值 令a小于这个最小值 即为实数a的取值范围 解析 由绝对值的几何意义知 x 4 x 5 9 则log3 x 4 x 5 2 所以要使不等式log3 x 4 x 5 a对于一切x R恒成立 则需a 2 答案 2 专题一 专题二 专题三 专题四 变式训练2若关于x的不等式 a x 1 x 2 存在实数解 则实数a的取值范围是 答案 3 3 专题一 专题二 专题三 专题四 分析将参数k与变量a b进行分离 即把参数k放到不等式的一边 不等式的另一边是关于变量a b的代数式 然后只需求出关于变量a b的代数式的最值 即可得到参数k的取值范围 从而得出k的最小值 专题一 专题二 专题三 专题四 答案 C 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三不等式证明的其他方法1 换元法换元法主要是指对结构较为复杂 量与量之间的关系并不明显的命题 通过引进新的变量 代换原题中的部分式子 简化原有的结构 使之转化为便于研究的形式 专题一 专题二 专题三 专题四 例4 已知 1 x 1 n 2 且n N 求证 1 x n 1 x n 2n 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 2 构造数列法在一些常见的与正整数n有关的不等式问题中 我们一般可以通过构造一个数列来帮助求解 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 3 判别式法判别式法是根据已知构造出的一元二次方程 一元二次不等式或一元二次函数的解集特征 确定出其判别式所满足的不等式 从而推出欲证的不等式的方法 专题一 专题二 专题三 专题四 分析一般地 可以变形转化为某变量的一元二次方程的形式 且变量允许在实数集内的问题都能利用判别式法解决 但应注意对二次项系数的讨论 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四不等式的实际应用利用不等式的性质解决实际应用题 首先要仔细阅读题目 弄清要解决的实际问题 确定是求什么量的最值 即题中的y 其次分析题目中给出的条件 建立y的函数表达式y f x x一般为题目中最后所要求的量 最后利用不等式的有关知识解题 在使用不等式性质的过程中 一定要确定自变量的取值范围 在满足 一正 二定 三相等 的情况下进行应用 特别要注意等号取得的条件以及是否符合其实际意义 专题一 专题二 专题三 专题四 例7 设计一幅宣传画 要求画面面积为4840cm2 画面的宽与高的比为 1 画面的上下各留8cm的空白 左 右各留5cm的空白 怎样确定画面的高与宽的尺寸 才能使宣传画所用纸张面积最小 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 变式训练4某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的三级污水处理池 平面图如图所示 由于地形限制 长 宽都不能超过16m 如果池四周墙建造单价为每米400元 中间两道隔墙建造单价为每米248元 池底建造单价为每平方米80元 池壁的厚度忽略不计 试设计污水处理池的长和宽 使总造价最低 并求出最低造价 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 18 12 5 16 Q x 44800 对任意x1 x2满足12 5 x10 0 12 52 x1 x2 162 324 Q x2 Q x1 Q x 在 12 5 16 上是减少的 Q x Q 16 45000 故当污水处理池的长为16m 宽为12 5m时 总造价最低 最低造价为45000元 2 3 4 1 5 6 7 8 考点1 最值及恒成立问题1 2017浙江高考 已知向量a b满足 a 1 b 2 则 a b a b 的最小值是 最大值是 2 3 4 1 5 6 7 8 2 3 4 1 5 6 7 8 2 2016课标丙高考 已知函数f x 2x a a 1 当a 2时 求不等式f x 6的解集 2 设函数g x 2x 1 当x R时 f x g x 3 求a的取值范围 解 1 当a 2时 f x 2x 2 2 解不等式 2x 2 2 6得 1 x 3 因此f x 6的解集为 x 1 x 3 2 3 4 1 5 6 7 8 2 当x R时 f x g x 2x a a 1 2x 2x a 1 2x a 1 a a 分类讨论 当a 1时 等价于1 a a 3 无解 当a 1时 等价于a 1 a 3 解得a 2 所以a的取值范围是 2 2 3 4 1 5 6 7 8 2 3 4 1 5 6 7 8 2 3 4 1 5 6 7 8 2 3 4 1 5 6 7 8 2 证明由 1 知 当a b M时 1 a 1 1 b 1 从而 a b 2 1 ab 2 a2 b2 a2b2 1 a2 1 1 b2 0 因此 a b 1 ab 2 3 4 1 5 6 7 8 5 2017全国2高考 已知a 0 b 0 a3 b3 2 证明 1 a b a5 b5 4 2 a b 2 解 1 a b a5 b5 a6 ab5 a5b b6 a3 b3 2 2a3b3 ab a4 b4 4 ab a2 b2 2 4 2 因为 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3所以 a b 3 8 因此a b 2 2 3 4 1 5 6 7 8 考点3 解不等式问题6 2016课标乙高考 已知函数f x x 1 2x 3 1 在图中画出y f x 的图像 2 求不等式 f x 1的解集 2 3 4 1 5 6 7 8 2 3 4 1 5 6 7 8 7 2017全国1高考 已知函数f x x2 ax 4 g x x 1 x 1 1 当a 1时 求不等式f x g x 的解集 2 若不等式f x g x 的解集包含 1 1 求a的取值范围 解 1 当a 1时 不等式f x g x 等价于x2 x x 1 x 1 4 0 当x 1时 式化为x2 3x 4 0 无解 当 1 x 1时 式化为x2 x 2 0 从而 1 x 1 2 当x 1 1 时 g x 2 所以f x g x 的解集包含 1 1 等价于当x 1 1 时f x 2 又f x 在 1 1 的最小值必为f 1 与f 1 之一 所以f 1 2且f 1 2 得 1 a 1 所以a的取值范围为 1 1 2 3 4 1 5 6 7 8 8 2017全国3高考